Kompositionen von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Do 20.09.2012 | | Autor: | RaptorD |
| Aufgabe | | Gegeben sind 2 Funktionen f und g durch ihre Funktionsvorschriften f(x):= [mm] x^{2}+ax+b [/mm] und g(x):= [mm] x^{2}. [/mm] Schreiben sie f als Komposition von g mit 2 Translationen (Hinw.: quadr. Ergänzung). |
Hallo ich weiss nicht ganz wie ich bei der Aufgabe weiterkommen soll, habe schon versucht mit Hilfe von Zahlen-Beispielen an das Ergebniss zu kommen:
[mm] f(x)=x^{2}-5x+15
[/mm]
[mm] f(x)=x^{2}-5x+6,25+15-6,25
[/mm]
[mm] f(x)=(x-2,5)^{2}+8,75
[/mm]
[mm] g(x)=x^{2}
[/mm]
t1(x):=x-2,5
t2(x):=x+8,75
aber irgendwie werd ich aus der Formel-Version nicht schlau. Bitte um Hilfe :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Do 20.09.2012 | | Autor: | abakus |
> Gegeben sind 2 Funktionen f und g durch ihre
> Funktionsvorschriften f(x):= [mm]x^{2}+ax+b[/mm] und g(x):= [mm]x^{2}.[/mm]
> Schreiben sie f als Komposition von g mit 2 Translationen
> (Hinw.: quadr. Ergänzung).
> Hallo ich weiss nicht ganz wie ich bei der Aufgabe
> weiterkommen soll, habe schon versucht mit Hilfe von
> Zahlen-Beispielen an das Ergebniss zu kommen:
>
> [mm]f(x)=x^{2}-5x+15[/mm]
> [mm]f(x)=x^{2}-5x+6,25+15-6,25[/mm]
>
> [mm]f(x)=(x-2,5)^{2}+8,75[/mm]
>
> [mm]g(x)=x^{2}[/mm]
> t1(x):=x-2,5
> t2(x):=x+8,75
>
> aber irgendwie werd ich aus der Formel-Version nicht
> schlau. Bitte um Hilfe :)
Hallo,
rechne [mm]+\frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}[/mm]
Gruß Abakus
>
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Do 20.09.2012 | | Autor: | RaptorD |
Tut mir leid aber irgendwie komme ich mit der Hilfestellung nicht wirklich weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:15 Do 20.09.2012 | | Autor: | fred97 |
Abakus meint:
$f(x)= [mm] x^{2}+ax+b= (x^2+ax+\bruch{a^2}{4}) -\bruch{a^2}{4}+b$
[/mm]
Schau Dir [mm] (x^2+ax+\bruch{a^2}{4}) [/mm] mal genau an.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:07 Do 20.09.2012 | | Autor: | RaptorD |
Also wenn ich alles recht verstanden habe sehen die Translationen nun so aus:
[mm] t1(x):=x+\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] t2(x):=x-\bruch{a^{2}}{4}+b
[/mm]
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