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| Aufgabe | Untersuchen Sie F(z)=Ln(z)
1. Gelten die Cauchy-Riemann Gleichungen?
2. Ist f komplex differenzierbar? |
Hallo!
1. Da gilt [mm] f(z)=\ln(x^{2}+y^{2})+i*(arctan(\bruch{y}{x})+2k\pi) [/mm] ,
ergeben die partiellen Ableitungen du/dx=dv/dy und du/dy=-dy/dx, dass die CR-Gleichungen erfüllt sind.
2. Da die CR-Gleichungen erfüllt sind, ist f differenzierbar, wenn die partiellen Ableitungen stetig sind. Dies ist erfüllt für [mm] z\not=0.
[/mm]
Also ist f für alle [mm] z\not=0 [/mm] komplex differenzierbar.
Ist das alles richtig und ausreichend soweit?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 13.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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