Kondensator laden/entladen,dgl < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:07 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Ein Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen (Abbildung 2a). Zum Zeitpunkt t = 0
wird der Schalter geschlossen, sodass der Kondensator über den Widerstand entladen wird. Ab
diesem Zeitpunkt muss die Quelle, die zuvor zum Laden des Kondensators diente, nicht weiter
beachtet werden
[Dateianhang nicht öffentlich]
2.1) Stellen Sie die Maschengleichung für die Abbildung 2b auf. Zeigen Sie, dass mit der Beziehung
uR = −R · iC (achten Sie auf das Vorzeichen) und der Strom-Spannungs-Beziehung
für den Kondensatorstrom iC, folgende Differentialgleichung gilt:
[mm] \bruch{duC}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{uC}{R*C} [/mm] = 0 (1)
2.2) Zeigen Sie, dass die Gleichung uC = u0 · [mm] e^\bruch{-t}{RC}
[/mm]
RC die Lösung der Differentialgleichung (1) ist.
2.3) Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie lange dauert es dann, bis die
Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0 abgesunken ist?
Gegeben: R = 10 k*ohm
, C = 350 μF, u0 = 8V
2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t = R · C vergangen
ist? |
Hi,
ich weiss leider bei dieser Aufgabe nicht, wie ich an die Aufgaben rangehe...
Hat jemand ne Idee wie man diese löst ? 2.2 würde ich wohl noch hinkriegen, da muss ich ja lediglich die obige DGL lösen (sofern es da sonst keinen Trick gibt ^^) , aber beim Rest ?
danke im Vorraus.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:36 Mo 12.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Kondensator wird mit der Spannung U0 aufgeladen
> (Abbildung 2a). Zum Zeitpunkt t = 0
> wird der Schalter geschlossen, sodass der Kondensator
> über den Widerstand entladen wird. Ab
> diesem Zeitpunkt muss die Quelle, die zuvor zum Laden des
> Kondensators diente, nicht weiter
> beachtet werden
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> 2.1) Stellen Sie die Maschengleichung für die Abbildung 2b
> auf. Zeigen Sie, dass mit der Beziehung
> uR = −R · iC (achten Sie auf das Vorzeichen) und der
> Strom-Spannungs-Beziehung
steht das wirklich so in der Aufgabe? uR = −R · iC ?? das ist Unsinn. oder heisst das nicht iC sondern [mm] I_C
[/mm]
Welchen Zusammenhang zwischen Spannung am C also [mm] U_C [/mm] und Ladung [mm] U_C [/mm] kennst du, welchen zwischen [mm] Q_C [/mm] und [mm] I_C
[/mm]
was genau sagt die Maschengleichung in der einfachen Masche?
Schreib das mal alles auf, dann solltest du die dgl finden.
> für den Kondensatorstrom iC, folgende
> Differentialgleichung gilt:
das ist ne Dgl für [mm] U_C [/mm] nicht für [mm] I_C??
[/mm]
Der Rest ergibt sich dann aus der Dgl bzw. ihrer Lösung.
Gruss leduart
>
> [mm]\bruch{duC}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{uC}{R*C}[/mm] = 0 (1)
> 2.2) Zeigen Sie, dass die Gleichung uC = u0 ·
> [mm]e^\bruch{-t}{RC}[/mm]
> RC die Lösung der Differentialgleichung (1) ist.
>
> 2.3) Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie
> lange dauert es dann, bis die
> Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0
> abgesunken ist?
> Gegeben: R = 10 k*ohm
> , C = 350 μF, u0 = 8V
> 2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in
> 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
> ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t =
> R · C vergangen
> ist?
> Hi,
> ich weiss leider bei dieser Aufgabe nicht, wie ich an die
> Aufgaben rangehe...
>
> Hat jemand ne Idee wie man diese löst ? 2.2 würde ich
> wohl noch hinkriegen, da muss ich ja lediglich die obige
> DGL lösen (sofern es da sonst keinen Trick gibt ^^) , aber
> beim Rest ?
>
> danke im Vorraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mo 12.07.2010 | | Autor: | GvC |
[mm] u_R [/mm] = - [mm] i_C*R
[/mm]
ist bei den angegebenen Strom- und Spannungsrichtungen natürlich kein Unsinn.
Der Maschensatz liefert
[mm] u_C [/mm] - [mm] u_R [/mm] = 0
Mit obigem ohmschen Gesetz (Strom- und Spannungsrichtung entgegengesetzt) ergibt sich
[mm] u_C [/mm] + [mm] i_C*R [/mm] = 0
und mit der Strom-/Spannungsbeziehung am Kondensator [mm] u_c [/mm] = [mm] C*\bruch{du_C}{dt}:
[/mm]
[mm] u_C [/mm] + [mm] RC*\bruch{du_C}{dt} [/mm] = 0
die zu lösende Dgl.
Die Lösung dieser Dgl. hat man vermutlich bereits ein- für allemal zu
[mm] u_C [/mm] = [mm] U_0*e^{-\bruch{t}{RC}}
[/mm]
gelöst und kann damit weiterarbeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mo 12.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie lange dauert es dann, bis die
Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0 abgesunken ist?
Gegeben: R = 10 OHM k
, C = 350 μF, u0 = 8V |
hi,
weisst du vielleicht wie man bei 2.3 vorgeht ?
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> Der Schalter wird zum Zeitpunkt t = 0 geschlossen. Wie
> lange dauert es dann, bis die
> Kondensatorspannung uC auf die Hälfte der Spannung u0
> abgesunken ist?
> Gegeben: R = 10 OHM k
> , C = 350 μF, u0 = 8V
>
> hi,
> weisst du vielleicht wie man bei 2.3 vorgeht ?
ihr habt ja bereits die formel herausgefunden:
[mm] u(t)=U_0\cdot{}e^{-\bruch{t}{RC}}
[/mm]
und u(t) soll nun genau [mm] U_0/2 [/mm] sein. also gleichsetzen und nach t auflösen
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Fr 16.07.2010 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | 2.4) Für diese Aufgabe gelten die gleichen Werte, wie in 2.3): Auf wie viel Prozent der Gesamtspannung
ist die Kondensatorspannung abgesunken, wenn die Zeit t = R · C vergangen
ist? |
Moin,
Ich habe noch einen Hänger bei der letzten Aufgabe 2.4.
Weiss jemand wie man da vorgeht ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:23 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo Yuumura,
hierzu musst Du einfach t = RC in die Formel einsetzen, die Dir GvC schon gegeben hat. Als alter E-Techniker weiss man, dass dann noch 36% der ursprünglichen Spannung am Kondensator anliegen.
Viele Gerüße,
Infinit
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