Kondensatoren in Reihe Ladung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Klingel |
| Aufgabe | Ein Kondensator([mm]C_1[/mm]) liegt in Reihe mit einer Spannungsquelle. Bei t > 0 wird ein Schalter umgelegt, sodass nun [mm]C_1[/mm] in Reihe mit einem weiteren Kondensator [mm]C_2[/mm] liegt. (Die Spannungsquelle ist nun getrennt).
Die Gleichspannung beträgt U0 = 1V . Die Kondensatoren haben die Werte C1 = 2uF und C2 = 4uF.
1. Berechnen Sie die Energie des Kondensators C1 zum Zeitpunkt t = 0¡.
2. Was ist die gesamte Energie von C1 und C2 zu einem Zeitpunkt t0 > 0;
3. Berechnen Sie die Spannungen UC1 und UC2 zu einem Zeitpunkt t0 > 0. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Also ich hänge bei der 3.
zu 1) [mm]W_{el} = 0,5 * C_1 * {U_0}^2 = 1\mu J[/mm]
zu 2) Die Energie in diesem System müsste doch gleich bleiben, oder? Energieerhaltungssatz?
zu 3) Hier hab ich so meine Probleme.
[mm]C_ges = \bruch{C_1 * C_2}{C_1 + C_2} = \bruch{2*4}{2+4} \mu F = \bruch{4}{3} \mu F[/mm]
Die Ladung von [mm]C_1[/mm] bei t = 0 verteilt sich doch nun gleich auf die der beiden Kondensatoren. Also ist [mm]Q_{C_{ges}}' = Q_{C_{1}}[/mm]
[mm]Q_{C_{1}} = C_1 * U_0 = 2 \mu C[/mm]
[mm]U_{1+2} = \bruch{Q_{C_{1}}}{C_ges} = \bruch{3}{2} V[/mm]
Aber [mm]U_{1+2} = U_1 + U_2 = \bruch{Q_{C_{1}}}{2 * C_1} + \bruch{Q_{C_{1}}}{2 * C_2} = \bruch{2}{4} V + \bruch{1}{4} V = \bruch{3}{4} V[/mm]
Was hab ich denn jetzt schonwieder soooo falsch gemacht?
Danke im Voraus
Gruß Klingel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Mo 14.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
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> 1. Berechnen Sie die Energie des Kondensators C1 zum
> Zeitpunkt t = 0¡.
> 2. Was ist die gesamte Energie von C1 und C2 zu einem
> Zeitpunkt t0 > 0;
> 3. Berechnen Sie die Spannungen UC1 und UC2 zu einem
> Zeitpunkt t0 > 0.
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
> Also ich hänge bei der 3.
>
> zu 1) [mm]W_{el} = 0,5 * C_1 * {U_0}^2 = 1\mu J[/mm]
Ja.
>
> zu 2) Die Energie in diesem System müsste doch gleich
> bleiben, oder? Energieerhaltungssatz?
Ja (sofern die Spannungsquelle weg ist).
>
> zu 3) Hier hab ich so meine Probleme.
> [mm]C_ges = \bruch{C_1 * C_2}{C_1 + C_2} = \bruch{2*4}{2+4} \mu F = \bruch{4}{3} \mu F[/mm]
>
> Die Ladung von [mm]C_1[/mm] bei t = 0 verteilt sich doch nun gleich
> auf die der beiden Kondensatoren. Also ist [mm]Q_{C_{ges}}' = Q_{C_{1}}[/mm]
Die Kondensatoren sind ja nicht nur seriell, sie sind auch zugleich paralell aneinander angeschlossen. Die Spannungen schlussendlich müssen(!) an beiden gleich sein.
Es gilt C*U = Q. Da die Energie im System bleibt und E = [mm] \bruch{1}{2}*C*U^{2} [/mm] ist, würd ich das so machen:
E = [mm] \bruch{1}{2}*C_{1}*(1_V)^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*C_{1}*U_{neu}^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}*C_{2}*U_{neu}^{2}
[/mm]
>
> [mm]Q_{C_{1}} = C_1 * U_0 = 2 \mu C[/mm]
> [mm]U_{1+2} = \bruch{Q_{C_{1}}}{C_ges} = \bruch{3}{2} V[/mm]
>
> Aber [mm]U_{1+2} = U_1 + U_2 = \bruch{Q_{C_{1}}}{2 * C_1} + \bruch{Q_{C_{1}}}{2 * C_2} = \bruch{2}{4} V + \bruch{1}{4} V = \bruch{3}{4} V[/mm]
>
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Mo 14.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Ich bins nochmal...
Habe nochmal drüber nachgedacht und raffs selbst nicht mehr:
Einerseits muss ja die Ladung auf beiden Gleich sein, damit kein Strom mehr fliesst, andrerseits die Spannung.
Auch müsste ja die Ladungserhaltung gelten für zwei parallel geschaltete Kondensatoren:
[mm] (C_{1} [/mm] + [mm] C_{2})* U_{neu} [/mm] ) = [mm] C_{1}*U
[/mm]
Andrerseits msus ja auch die Energieerhaltung gelten.
........?
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 15:50 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das einzige, was erhalten bleibt ist die Gesamtladung, nicht die Energie.
die Kapazität vor t=0 war C1, die ladung Q also Energie
[mm] W1=0.5*Q^2/C1
[/mm]
nach abschalten der Spannungsquelle verteilen sich die ladungen, Strom flisst durch die Zuleitung, die einen endlichen Widerstand hat, solange noch eine spannungsdifferenz herrscht (nicht ladungsdifferenZ!
d.h. für große Zeiten t gilt [mm] W2=0.5*Q^2/(C1+C2)
(falls die Leitungen R=0 hätten bleibt ihre Induktivität, man bekäme einen Schwingkreis!)
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das Wort in Reihe oder parallel ist in diesem zusammenhang sehr ungenau. wenn du es aufmalst, siehst du, dass die 2 C parallel sind, d.h. C=C!+C2 für die spannung dei an den beiden gemeinsam anliegt.
die energie bleibt nicht erhalten, diehe meine berichtigung des anderen posts.
Alle Aufgabenteile kann man mit der ladungserhaltung und Q=Q1+Q2, U1=U2 C=Q/U lösen. (+Energieformel)
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Mo 14.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Wieso bleibt denn die Energie nicht enthalten? Es befindet sich ja kein Widerstand zwischen den Kondensatoren. Ich verstehs nicht.
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mo 14.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie willst du die Kondensatoren ohne Draht verbinden?
a) der hat einen endlichen widerstand, ist er klein, fliest in kurzer Zeit ein sehr großer Strom [mm]W_{Verlust}=\integral_0}^{t}{R*I^2(t)dt}[/mm].
b) ist die Verbindung supraleitend, hat sie ne Induktivität L und du hättest einen ungedämpften Schwingkreis und keine feste Spannung an den C.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mo 14.02.2011 | | Autor: | Klingel |
Oki danke!
Is schon n bisschen verwirrend^^
Aber ich hab doch des mit der Ladungsverteilung genutzt und bekomm 2mal was anderes. Ist der Ansatz mit C_ges falsch?
Danke im Voraus!
Gruß
~Klingel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Di 15.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du rechnest so, als ob das die Schaltung wäre:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann kann man sich vorstellen dass mit N=Erde, ursprünglich dei spannungsquelle zwischen N und O war. der an O liegende Pol der Spannungsquelle wird abgeschaltet und an seine Stelle kommt ein Ende des zweiten Kondensator also zw Ound L.
Dann gilt dein Cges. ich nenn das Fall a)
wenn aber wie ich annehme N und L verbunden sind d.h. die Spannungsquelle also durch C2 erstzt wurde dann ist dein C ges falsch und C ges =C1+C2, wie ich schon schrieb.
Die Ladung Q=C1*U geht teilweise auf C" über, es gilt dann Q=Q1+Q2, U1=U2=Q1/C1=Q2/C2 daraus kannst du alle U und Q bestimmen.
Fall a) Q=Q1=Q2 U=U1+U2=Q/C1+Q/C2, dein Cges.
Fall a) ergibt eine Spannung, wie wenn du die Kapazität von C1 erniedrigst, indem du die Platten auseinander ziehst.
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:11 Di 15.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Leduart,
Habe mich nochmals informiert:
Das was du in a.) als auch in b.) sagst ist prinzipiell richtig.
Das ideale Netzwerkmodell darf hier eigentlich gar nicht benutzt werden. Trotzdem, "falls man denn doch" diesen Fall betrachten will, gilt sozusagen vor der Energieerhaltung die Ladungserhaltung.
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Di 15.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deinen Kommentar versteh ich nicht. Was ist ein "ideales Netzwektmodel?
Und die Energierhaltung und Ladungserhaltung gilt immer, nur dass eben die energie nicht in den Kondensatoren steckt.
was du damit meinst Ladungserh. "vor" Energieerh. ist mir auch unklar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:37 Mi 16.02.2011 | | Autor: | qsxqsx |
> Deinen Kommentar versteh ich nicht. Was ist ein "ideales
> Netzwektmodel?
Die Lösung mit der Ladungserhaltung ist zwar richtig, jedoch gehört diese nicht zur Netzwerktheorie. In der strengen Netzwerktheorie gibt es nur Ströme und Spannungen.
Die Anfangsanordnung wo die Beiden Kapazitäten getrennt sind entspricht einer Schaltung mit drei Spannungen: Spannung U1 an C1, Spannung U2 an C2 und Spannung U3 zwischen C1 und C2. Schliesst man jetzt plötzlich beide Kapazitäten zusammen, ist das nicht mit den Anfangsbedingungen verträglich, da dort noch U3 vorkommt.
> Und die Energierhaltung und Ladungserhaltung gilt immer,
> nur dass eben die energie nicht in den Kondensatoren
> steckt.
> was du damit meinst Ladungserh. "vor" Energieerh. ist mir
> auch unklar.
Ja einfach das die Energie in der Realität abnimmt (Wärme, Abstrahlung) und die Ladung aber bleibt - deshalb ist das das Naheliegendste.
(Ich spreche von zwei Kapazitäten (ohne jegliches anderes Bauelement) paralell geschaltet).
Gruss
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