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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Di 15.11.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Hab' gerade noch ein kleines Problem bei einer Teilaufgabe - hoffe die beiden anderen Teilaufgaben sind so richtig...
Gegeben ist die Funktion [mm] f(x,y)=x^y=e^{y\ln{x}}, [/mm] x>0. Ich soll nun die Kondition berechnen und überprüfen, wo die Auswertungen qualitativ gut bzw. schlecht konditioniert sind.
Nun haben wir in der Übung zuerst einfach die Ableitung der Funktion berechnet. Das ist hier doch:
[mm] f'(x,y)=(yx^{y-1},x^y\ln{x})
[/mm]
Als nächstes müsste ich davon dann die Norm nehmen, dann habe ich die absolute Kondition. Ich möchte gerne die 1-Norm nehmen (ich schätze, das ist die einfachste!?), allerdings bekomme ich das nicht so ganz hin. Das wäre doch die Spaltensummennorm, also muss ich in meinem Fall nur gucken, welche der beiden Komponenten größer ist (denn meine beiden Spalten bestehen ja jeweils nur aus einer "Zeile") bzw. wessen Betrag größer ist. Und da hakt es bei mir gerade - wie kann ich das herausbekommen?
Ich weiß zwar, das x>0 ist, aber wenn ich anfange, [mm] x^{y-1} [/mm] und [mm] x^y [/mm] zu vergleichen, scheitere ich schon, denn da müsste ich ja eine Fallunterscheidung für x machen, ob x nun größer oder kleiner 1 ist. Und über y weiß ich ja gar nichts. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Wäre toll, wenn mir hier jemand helfen könnte. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Mir fällt gerade auf, dass die Zeilensummennorm ja eigentlich einfacher wäre. Da brauche ich ja nur die beiden Komponenten zu addieren. Soll ich dann besser die nehmen?
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Hallo Christiane,
da die Frage überfällig ist, will ich Dir schreiben, was mir dazu einfällt (denn ich weiß nicht, was die "Kondition" ist, außer dem, was Du selbst dazu schreibst):
> Gegeben ist die Funktion [mm]f(x,y)=x^y=e^{y\ln{x}},[/mm] x>0. Ich
> soll nun die Kondition berechnen und überprüfen, wo die
> Auswertungen qualitativ gut bzw. schlecht konditioniert
> sind.
>
> Nun haben wir in der Übung zuerst einfach die Ableitung der
> Funktion berechnet. Das ist hier doch:
>
> [mm]f'(x,y)=(yx^{y-1},x^y\ln{x})[/mm]
Das würde ich den Gradienten von f nennen.: der gibt die größte Steigung bei (x,y) und ihre Richtung an und ist richtig so.
>
> Als nächstes müsste ich davon dann die Norm nehmen, dann
> habe ich die absolute Kondition. Ich möchte gerne die
> 1-Norm nehmen (ich schätze, das ist die einfachste!?),
> allerdings bekomme ich das nicht so ganz hin. Das wäre doch
> die Spaltensummennorm,
genau.
> also muss ich in meinem Fall nur
> gucken, welche der beiden Komponenten größer ist (denn
> meine beiden Spalten bestehen ja jeweils nur aus einer
> "Zeile") bzw. wessen Betrag größer ist.
das ist die Supremums-Norm (oder [mm] \infty [/mm] - Norm).
> Und da hakt es bei
> mir gerade - wie kann ich das herausbekommen?
> Ich weiß zwar, das x>0 ist, aber wenn ich anfange, [mm]x^{y-1}[/mm]
> und [mm]x^y[/mm] zu vergleichen, scheitere ich schon, denn da müsste
> ich ja eine Fallunterscheidung für x machen,
das müsstest Du.
> P.S.: Mir fällt gerade auf, dass die Zeilensummennorm ja
> eigentlich einfacher wäre. Da brauche ich ja nur die beiden
> Komponenten zu addieren.
Ja, aber mit |y| für die 1. Komponente.
> Soll ich dann besser die nehmen?
Was genau sollst Du denn erreichen? Maxima oder Minima von [mm]||\nabla f(x,y)||[/mm] bestimmen?
Gruß, Richard
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