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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:02 So 03.06.2007 | | Autor: | Methos |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass die relative Kondition der Berechnung des Matrixprodukts P(A,B) = A [mm] \cdot [/mm] B für reguläre Matrizen A und B durch ||A|| [mm] \cdot ||A^{-1}|| [/mm] abschätzbar ist. |
Hi,
komme überhaupt nicht weiter, hier mal mein Lösungsweg:
[mm] ||P(A+\delta A,B+\delta [/mm] B)-P(A,B)|| = [mm] ||(A+\delta A)(B+\delta [/mm] B) - AB|| = ||A [mm] \delta [/mm] B + [mm] \delta [/mm] A B + [mm] \delta [/mm] A [mm] \delta [/mm] B|| [mm] \leq [/mm] ||A [mm] \delta [/mm] B|| + [mm] ||\delta [/mm] A (B [mm] +\delta [/mm] B)|| [mm] \leq ||A||\cdot ||\delta [/mm] B|| + [mm] ||\delta A||\cdot ||B+\delta [/mm] B||. Also ist L(A,B) = ||(B,A)||. Dann müsste ja für die relative Kondition gelten:
K(A,B) = L(A,B) [mm] \cdot \frac{||(A,B)||}{||AB||} [/mm] = ||(B,A)|| [mm] \cdot \frac{||(A,B)||}{||AB||}
[/mm]
Wie kann ich das jetzt abschätzen, ist mein Beweisweg überhaupt richtig???
Bitte um Hilfe
Methos
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 So 03.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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