Konditionszahl < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:13 Di 09.02.2010 | | Autor: | Phecda |
[Dateianhang nicht öffentlich]
hallo
kann mir hier jmd bei der aufgabe helfen?
ich versteh nicht den unterschied die Konditionszahl ist ja:
f'*x/f
Ja aber warum sollte die Ableitung bei a und b unterschiedlich sein?
Gut aber es steht fest: Wenn ich die Kondition von a berechne, dann habe ich im Ursprung zwei Singularitäten, weil ich zwei Brüche habe, deren Nenner gegen null geht. Bei b taucht dieses Phänomen nicht auf. Wahrschienlich sind die zwei Brüche wenn man sie subtrahier genau so geartet, dass die Singularität im Ursprung verschwindet.
Gut und welche Auswertung benutze ich bei bei der b?
Wir haben die Regel kennengelernt, die numerisch schlecht konditionierte Operation immer zuerst ausführen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Di 09.02.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Phecda!
Ich halte die Aussage "Ich bin Urheber des Anhangs!" für sehr gewagt (um nicht zu sagen: an der Wahrheit vorbei).
Da hier eventuell Urheberrechte verletzt sein könnten, wurde die Datei gesperrt.
Bitte tippe die Aufgabenstellung hier direkt ein.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:48 Di 09.02.2010 | | Autor: | Phecda |
Hier die Aufgabe:
a(x) = [mm] \bruch{1-x}{1+2x} [/mm] - [mm] \bruch{1-2x}{1+x}
[/mm]
b(x) = [mm] \bruch{3x^2}{(1+2x)(1+x)}
[/mm]
stellen für x>0 dieselbe Funktion f(x) dar.
a) Wie sieht es mit der Kondition der jeweiligen numerischen Aufgaben aus, den Wert f(x) für 0 < |x| << 1 aus diesen Darstellungen zu berechnen?
b) wie würde man bei der praktischen Auswertung von f(x) für 0 < |x| << 1 zur Gewährleistung guter numerischer Stabilität vorgehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:51 Di 09.02.2010 | | Autor: | Phecda |
die frage ist also offen
|
|
|
| |
|
Hallo Phecda,
der Witz bei dieser Aufgabe ist gerade, dass beide genau gleich konditioniert sind!
Weil eben beide dieselbe partielle Ableitung nach x haben (und somit die gleiche Kondition). Das ist eine Fangfrage gewesen.
Zu b):
Dann ist natürlich b(x) numerisch stabiler, aus drei Gründen:
1. Sind bei a(x) wesentlich mehr Operationen,
2. Gilt gerade das, was du gesagt hast: Bei a(x) werden die schlecht konditionierten Operationen (das "-" in der Mitte), am Ende ausgeführt.
3. Ergänzung zu 2.: Wenn du dir das mal genau anschaust, für x nahe bei 0, findet bei a auch noch Auslöschung statt.
Grüße,
Stefan
|
|
|
|
