Konditionszahl einer matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 Mi 20.05.2009 | | Autor: | tony1v |
| Aufgabe | 1)Sei [mm] \parallel.\parallel [/mm] eine beliebige durch eine Vektornorm induzierte matrixnorm. Zeigen Sie: für [mm] F\in\IR^{n*m} [/mm] folgt aus [mm] \parallel [/mm] F [mm] \parallel<1 [/mm] die Regularität von (I+F)
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1)F ist diagonal bedeutet dass [mm] det(F)\not=0 [/mm] wenn f quadratische matrix ist
wenn [mm] F\in\IR^{n*m} [/mm] bedeutet dass Rang(F)= m ist oder?
2)wenn [mm] F\in\IR^{n*n} [/mm] F ist invertierbar wenn die alemente auf die diagonale [mm] a_{ii} [/mm] > 0 stimmt das)
sei [mm] A,I\in\IR^{n*n} [/mm] ist [mm] cond_{\parallel.\parallel}(A+I) \le cond_{\parallel.\parallel}(A) [/mm] + [mm] cond_{\parallel.\parallel}(I) [/mm] I ist die einheit matrix
Besten Dank für jede hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> 1)Sei [mm]\parallel.\parallel[/mm] eine beliebige durch eine
> Vektornorm induzierte matrixnorm. Zeigen Sie: für
> [mm]F\in\IR^{n*m}[/mm] folgt aus [mm]\parallel[/mm] F [mm]\parallel<1[/mm] die
> Regularität von (I+F)
>
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Mir sind die Bezeichnungen unklar.
> wenn [mm]F\in\IR^{n*m}[/mm] bedeutet dass Rang(F)= m ist oder?
Spontan hääte ich gedacht, daß es um nxm-Matrizen geht, aber das paßt ja nicht.
Du mußt nachschauen und mitteilen, wie das in Deiner Vorlesung bzw. Deinem Buch definiert ist.
> 1)F ist diagonal bedeutet
Wieso diagonal? Ich sehe da oben keinen Hinweis darauf, daß F diagonal sein soll.
Oder sind bei Euch [mm] \IR^{n*m} [/mm] die nxn-Diagonalmatrizen mit m von 0 verschiedenen Einträgen?
> 2)wenn [mm]F\in\IR^{n*n}[/mm] F ist invertierbar wenn die alemente
> auf die diagonale [mm]a_{ii}[/mm] > 0 stimmt das)
Wenn F eine Diagonalmatrix ist, ist sie invertierbar, wenn kein Element auf der Diagonalen =0 ist. Negativ dürfen die sein.
Gruß v. Angela
>
> sei [mm]A,I\in\IR^{n*n}[/mm] ist [mm]cond_{\parallel.\parallel}(A+I) \le cond_{\parallel.\parallel}(A)[/mm]
> + [mm]cond_{\parallel.\parallel}(I)[/mm]
> I ist die einheit matrix
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> Besten Dank für jede hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:04 Mi 20.05.2009 | | Autor: | tony1v |
es geht um ein n*n matrix sorry.
vielen Dank für dein Antwort
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:33 Mi 20.05.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du Dir vor Augen hälst:
I+F ist regulär [mm] \gdw [/mm] kern(I+F) = {0},
so ist doch klar, was zu tun ist:
Sei x [mm] \in [/mm] kern(I+F), also -x = Fx. Dann folgt:
$||x|| = ||Fx|| [mm] \le [/mm] ||F||*||x||$
Wäre nun x [mm] \not= [/mm] 0, so würde $||F|| [mm] \ge [/mm] 1$ folgen, Widerspruch.
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:00 Mi 20.05.2009 | | Autor: | tony1v |
Vielan dank für deine Antwort,
was ist mit [mm] cond_{\parallel . \parallel} [/mm] (A +I) [mm] \le cond_{\parallel . \parallel} [/mm] (A) + [mm] cond_{\parallel . \parallel}(I) [/mm] ich brauche das für andere Aufgabe.
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> was ist mit [mm]cond_{\parallel . \parallel}[/mm] (A +I) [mm]\le cond_{\parallel . \parallel}[/mm]
> (A) + [mm]cond_{\parallel . \parallel}(I)[/mm] ich brauche das für
> andere Aufgabe.
>
Hallo,
kannst Du mal genauer sagen, was Du mit "was ist mit..." meinst?
Willst Du wissen, ob das stimmt?
Sollst Du es zeigen?
Hast Du Dir schon etwas überlegt?
Wo gibt's Probleme?
Was ist mit [mm] cond_{\parallel . \parallel}(A) [/mm] gemeint, wie ist das definiert?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Fr 22.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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