Konfidenz- vs. Prognoseinterv. < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
ich unterstütze seit einiger Zeit deutschlandweit online Lernende auf dem Weg zum Abitur und konnte nun in verschiedene Bundesländer und Schulbücher reinsehen.
Was mich wundert ist wie sehr sich je nach Bundesland, Schulbuch und Lehrer:in unterscheidet, was unter einem "Konfidenz-" und einem "Prognoseintervall" zu verstehen ist - einige scheinen hier Unterschiede zu machen, erwähnen sie zumindest beide in den Kerncurricula, größtenteils habe ich jedoch den Eindruck, sie werden als Synonym verwendet.
So habe ich es bis jetzt verstanden (mit Beispielaufgabe):
Angenommen ich möchte ein Produkt herstellen und nehme an, dass 10% der Produkte defekt sein werden. Ich nehme nun eine Stichprobe von 400 und bestimmte das 95% Intervall um den Erwartungswert (µ +- 1,96*sigma). Das wäre für mich ein Konfidenzintervall.
Angenommen ich habe in einem Wahlbezirk bei 1000 Wahlberechtigten 200 Stimmen für Partei X bekommen und möchte nun das 95% Intervall bestimmen (z.B. von 15% bis 25%). Das wäre für mich ebenfalls das Konfidenzintervall.
Wie gesagt: mancherorts wurden beide Intervalle als Prognoseintervalle bezeichnet.
Ich kann mich jedoch noch aus dem Studium erinnern, dass die beiden nicht dasselbe sind und die Erklärungen aus den Skripten fand ich jetzt auch nicht besonders gut greifbar.
1) Wie werden bei euch die obigen Intrevalle genannt?
2) Kann mir jemand ein konkretes Beispiel geben, was jetzt auf der Basis meiner Beispiele ein Prognoseintervall wäre?
Danke im Voraus
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Hi,
danke für deine Antwort. Ich studiere seit einiger Zeit nicht mehr und bin nicht mehr so flüssig im verstehen von mathematisch abstrakten Beschreibungen.
Aus dem Wiki-Artikel habe ich das hier:
Prognoseintervalle ähneln Konfidenzintervallen, sind jedoch aufgrund ihrer Eigenschaften nicht mit ihnen zu verwechseln. Beispielsweise beschreibt das Konfidenzintervall für einen Schätzer des bedingten Erwartungswertes E ^ [ Y | X = x ] = Y ^ [mm] {\displaystyle {\hat {E}}[Y|X=x]={\hat {Y}}} {\displaystyle {\hat {E}}[Y|X=x]={\hat {Y}}}, [/mm] wie unsicher dieser Erwartungswert-Schätzer ist. Das Prognoseintervall beschreibt dagegen die Streuung des Prognosefehlers, weswegen V a r ^ [ ( Y − Y ^ ) | X = x ] [mm] {\displaystyle {\hat {Var}}[(Y-{\hat {Y}})|X=x]} {\displaystyle {\hat {Var}}[(Y-{\hat {Y}})|X=x]} [/mm] von zentraler Bedeutung ist.
Könntest du das anhand meiner Beispiele sagen, was das nun genau bedeutet?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:40 So 10.12.2023 | | Autor: | statler |
Hi!
Angenommen ich möchte ein Produkt herstellen und nehme an, dass 10% der Produkte defekt sein werden. Ich nehme nun eine Stichprobe von 400 und bestimmte das 95% Intervall um den Erwartungswert (µ +- 1,96*sigma). Das wäre für mich ein Konfidenzintervall.
Das wäre ein Prognose-Intervall, du kennst p = 0,1 und willst vorhersagen, wie viele defekte Teile in deiner 400er-Stichprobe sind. Mit deinen Zahlen ist das Intervall [28, 42]. Testen würdest du allerdings einseitig.
Angenommen ich habe in einem Wahlbezirk bei 1000 Wahlberechtigten 200 Stimmen für Partei X bekommen und möchte nun das 95% Intervall bestimmen (z.B. von 15% bis 25%). Das wäre für mich ebenfalls das Konfidenzintervall.
Hier willst du aus einer 1000er-Stichprobe auf die relative Häufigkeit der X-Wähler in der Grundgesamtheit schließen, die liegt natürlich in einem Intervall um 0,2. Je nachdem wie sicher du sein willst, mußt du dein Konfidenzintervall berechnen. Das ist mit schulischen Mitteln kaum korrekt machbar, siehe ![[]](/images/popup.gif) hier für eine Näherungslösung.
Gruß aus HH
Dieter
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Hier willst du aus einer 1000er-Stichprobe auf die relative Häufigkeit der X-Wähler in der Grundgesamtheit schließen, die liegt natürlich in einem Intervall um 0,2. Je nachdem wie sicher du sein willst, mußt du dein Konfidenzintervall berechnen. Das ist mit schulischen Mitteln kaum korrekt machbar, siehe []hier für eine Näherungslösung.
Also ich suche in unteres und oberes p, bei denen die X-Wähler gerade noch so im beispielsweise 95% Intervall drinliegen? also µ + 1,96*sigma = X und µ - 1,96*sigma = X - dann dementsprechend nach p auflösen (in den meisten Schulen sind CAS mittlerweile standard und das geht recht fix)
Das ist dann das Konfidenzintervall?
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist beim Konfidenz- und Prognoseintervall die Vorgehensweise sehr ähnlich, es geht nur darum, warum ich das Intervall anlege. Möchte ich wissen, wie sicher ich mir sein will bei einer Stichprobe (Wähler), dann ist es ein Vertrauens/Konfidenzintervall. Wenn ich mit einer Hypothese im Kopf mir überlegen möchte, in welchem Bereich künftige Stichproben sein könnten, nennen ich es Prognoseintervall (defekte Teile)?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:51 Mo 11.12.2023 | | Autor: | statler |
> Hier willst du aus einer 1000er-Stichprobe auf die relative
> Häufigkeit der X-Wähler in der Grundgesamtheit
> schließen, die liegt natürlich in einem Intervall um 0,2.
> Je nachdem wie sicher du sein willst, mußt du dein
> Konfidenzintervall berechnen. Das ist mit schulischen
> Mitteln kaum korrekt machbar, siehe []hier für eine
> Näherungslösung.
>
> Also ich suche in unteres und oberes p, bei denen die
> X-Wähler gerade noch so im beispielsweise 95% Intervall
> drinliegen? also µ + 1,96*sigma = X und µ - 1,96*sigma =
> X - dann dementsprechend nach p auflösen (in den meisten
> Schulen sind CAS mittlerweile standard und das geht recht
> fix)
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> Das ist dann das Konfidenzintervall?
Das wäre es, wenn es denn richtig berechnet wäre. Aber der Faktor 1,96 ist ein Näherungswert aus der Normalverteilung, und [mm] $\sigma$ [/mm] kennst du ja nicht. Bei einer exakten Lösung kommt die F-Verteilung ins Spiel.
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> Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann ist beim
> Konfidenz- und Prognoseintervall die Vorgehensweise sehr
> ähnlich, es geht nur darum, warum ich das Intervall
> anlege. Möchte ich wissen, wie sicher ich mir sein will
> bei einer Stichprobe (Wähler), dann ist es ein
> Vertrauens/Konfidenzintervall. Wenn ich mit einer Hypothese
> im Kopf mir überlegen möchte, in welchem Bereich
> künftige Stichproben sein könnten, nennen ich es
> Prognoseintervall (defekte Teile)?
So ungefähr. Genaugenommen ist das Wort Prognoseintervall überflüssig. Ein Prognoseintervall ist das Konfidenzintervall für den Ausgang eines Versuchs, bei dem ich alle Parameter der Zufallsvariablen kenne. Nach meiner Kenntnis werden in der Schule nur Prognoseintervalle in diesem Sinne berechnet.
Gruß Dieter
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