Konfidenzintervall < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 So 06.01.2008 | | Autor: | Assauer |
| Aufgabe | Man bestimme ein 95% Konfidenzintervall für den Mittelwert einer (μ, 3)-
normalverteilten Grundgesamtheit mittels einer Stichprobe vom Umfang 1000 mit dem Mittelwert ¯x = 5,0 . Wie gross müsste die Stichprobe gewählt werden, um ein 95% Konfidenzintervall der Länge 0,02 für den Erwartungswert zu erhalten. |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Ein frohes neues an alle!
Es geht um die oben genannte Aufgaben.
Ich habe mir folgendes überlegt:
Mittelwert ist gegeben.
Also kann man nun s² berechnen.
s² [mm] =\bruch{1}{n-1} \summe_{eta}^{n} [/mm] (xi - ¯x )²
hmm was wär in diesem Fall das xi überhaupt :/ die 1000 glaube ich wohl eher nicht... .
Danach bin ich mir nicht so sicher, ob das alles so stimmt, was ich mir so vorstellen Tn bilden auf Gosset Methode und entsprechend die Dichte dazu.
Damit dann das a bestimmen wofür gilt:
P(-a<Tn-1<a) = 0,95
hmm das krieg ich leider auch nicht hin, weil ich nicht weiß was ich wofür einsetze, falls das überhaupt so richtig ist.
Dann halt Konfidenzintervall und dann sollte es klappen eigentlich.
Bin für jede Hilfe dankbar.
Ist zum Glück die letzte Stochastik Aufgabe in diesem Semester :).
Ich danke allen nochmal vor allem Luis für die ganzen Hilfen!!!
Gruß
Assauer
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Assauer,
auch dir ein erfolgreiches Jahr 2008 im allgemeinen und eine schmerzfreie
Stochastikklausur im besonderen.
>
> Ich danke allen nochmal vor allem Luis für die ganzen
> Hilfen!!!
>
>
Na, wenn ich so direkt angesprochen werde, dann muss ich ja wohl... Sehr
geschickt! 
Es ist
[mm] $P(-1.96\le \frac{\bar X-\mu}{\sigma}\sqrt{n}\le [/mm] 1.96)=0.95 [mm] \Leftrightarrow P(\bar X-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\le \mu\le \bar X+1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=0.95$.
[/mm]
Mithin ist [mm] $[\bar X-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \bar X+1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$ [/mm] das gesuchte KI.
Leider kann ich deiner Aufgabenstellung nicht entnehmen, ob [mm] $\sigma=3$
[/mm]
oder ob [mm] $\sigma^2=3$ [/mm] ist. Auf jeden Fall ist $n=1000$.
Die Laenge des Intervalls ist [mm] $2\times 1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. [/mm] Hieraus kannst du n ermitteln.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 So 06.01.2008 | | Autor: | Assauer |
Ich danke dir für die Antwort, nur eine kleine Nachfrage noch, wie kommt man auf die 1,96, das ist mir net so klar :/.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 So 06.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> nur eine kleine Nachfrage
> noch, wie kommt man auf die 1,96, das ist mir net so klar
> :/.
>
>
1.96 ist der 97.5%-Punkt der Standardnormalverteilung. Er
gewaehrleistet, dass gilt
[mm] $P(\bar X-1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\le \mu\le \bar X+1.96\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=0.95 [/mm] $.
vg Luis
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