Konfidenzintervall? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Sa 21.07.2012 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Ein Gerät enthält ein elektronisches Element, dessen Funktionieren für die Arbeit des Gerätes erforderlich ist. Fällt das Element aus, so wird es sofort durch ein Reserveelement ersetzt — dieses ggf. durch ein weiteres Reserveelement usw. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß man, daß die zufälligen Lebensdauern der einzelnen Elemente als stochastisch unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert μ = 50 Std. und Standardabweichung σ = 10 Std. modelliert werden können.
Bestimmen Sie (approximativ) die kleinstmo ̈gliche Anzahl von Reserveelementen, die erforderlich ist, um mit einer Mindestwahrscheinlichkeit von 0,99 eine ununterbrochene Arbeit des Gera ̈tes u ̈ber einen Zeitraum von 5000 Stunden zu garantieren. |
Ich hab einige Probleme mit der Aufgabe.
1. Muss ich hier das Konfidenzintervall anwenden? Wenn ja dann hätt ich das so gemacht:
Aus der Angabe hab ich das hier abgelesen:
$1 - [mm] \alpha [/mm] = 0,99$
[mm] $\alpha [/mm] = 0,01$
[mm] $\frac{\alpha}{2} [/mm] = 0,005§
n = 5000h
[mm] $\mu [/mm] = 50h$
[mm] $\sigma [/mm] = 10h$
[mm] $P\left(\overline{x} - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot Z_{1-\frac{\alpha}{2}} \leq \mu \leq \overline{x} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot Z_{1-\frac{\alpha}{2}}\right) [/mm] = 1 - [mm] \alpha$
[/mm]
[mm] $P\left(\overline{x} - \frac{10h}{\sqrt{5000h}} \cdot Z_{1-0,005} \leq \mu \leq \overline{x} + \frac{10h}{\sqrt{5000h}} \cdot Z_{1-0,005}\right) [/mm] = 0,99$
[mm] $P\left(\overline{x} - 0,1414 \cdot 0,8401 \leq \mu \leq \overline{x} + 0,1414 \cdot 0,8401\right) [/mm] = 0,99$
Was aber ist aus meiner Aufgabe nun [mm] \overline{x}?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:16 So 22.07.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin bandchef,
du bist vollkommen auf dem Holzweg. Gesucht ist eine kleinstmoegliche Anzahl!
Betrachte die Lebensdauern [mm] $X_i$ [/mm] von n Reserveelementen. Bezeichnet [mm] $X_0$ [/mm] die Lebensdauer des Anfangselements, so ist n so zu bestimmen, dass [mm] P(X_0+X_1+\dots+X_n\ge5000)\ge0.99$.
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 So 22.07.2012 | | Autor: | bandchef |
Erstmal danke für deine Antwort!
Leider weiß ich jetzt auch mit deinem Ansatz nicht recht weiter. Es sind ja Erwartungswert und Standardabweichung gegeben. Muss ich da jetzt irgendwie mit der Standardnormalverteilung arbeiten?
Wenn ja, wie geht das dann hier? Aus der Angabe könnte man ja das rauslesen:
[mm] $x_i \sim [/mm] N(50h; [mm] (10h)^2)$
[/mm]
Stimmt das so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 So 22.07.2012 | | Autor: | luis52 |
Richtig, [mm] $X_i\sim N(50,10^2)$ [/mm] fuer [mm] $i=0,1,\dots,n$. [/mm] Und weisst du dann ueber die Verteilung von [mm] $X_0+X_1+\dots+X_n$?
[/mm]
vg Luis
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