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| Aufgabe | | Wir ziehen gleichverteilt x aus dem Intervall [mm] [0,\theta],[/mm] [mm]\theta >0[/mm] unbekannt. Konstruiere ein Konfidenzintervall C(x) zum Niveau [mm] \alpha [/mm] . |
Hallo,
wir hatten Konfidenzintervalle erst ein Mal in der VL und leider auch nur ein Beispiel dazu. Ich habe keine Ahnung, was ich machen muss, um die Aufgabe zu lösen.
Es liegt ja Gleichverteilung vor, Dichte und Verteilung anzugeben wäre also kein Problem. Soll ich erst mal einen Schätzer angeben?
In der VL hatten wir die Binomialverteilung als Beispiel und dann mit dem schwachen Gesetz der großen Zahlen und Tschebytschev gearbeitet. Kann mir jemand nen Tipp geben oder ne kleine Anleitung geben?
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:06 Sa 20.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Daniel,
> Es liegt ja Gleichverteilung vor, Dichte und Verteilung
> anzugeben wäre also kein Problem. Soll ich erst mal einen
> Schätzer angeben?
Ja, das waere nicht schlecht. Was hast du denn zu bieten? 
Ich habe zwei: Da in der Grundgesamtheit gilt [mm] $\mbox{E}[X]=\theta/2$ [/mm] bietet sich zum einen [mm] $\hat\theta_1=2\bar [/mm] X$ an. Andererseits koennte man an den ML-Schaetzer [mm] $\hat\theta_2=\max\{X_1,...,X_n\}$ [/mm] denken (du erinnerst dich ) .
> In der VL hatten wir die Binomialverteilung als Beispiel
> und dann mit dem schwachen Gesetz der großen Zahlen und
> Tschebytschev gearbeitet. Kann mir jemand nen Tipp geben
> oder ne kleine Anleitung geben?
Kennst du den Zentralen Grenzwertsatz? Danach gilt
[mm] $\lim_{n\to\infty}P\left(\frac{\sqrt{n}(\bar X-\theta/2)}{\theta/\sqrt{12}}\le z\right)=\Phi(z).$
[/mm]
Den kannst du ausnutzen, um ein approximatives Konfidenzintervall [mm] $[\hat\theta_1,\hat\theta_2]$ [/mm] fuer [mm] $\theta$ [/mm] in dem Sinn zu erhalten, so dass gilt
[mm] $P(\hat\theta_1\le \theta\le \hat\theta_2)\approx 1-\alpha$,
[/mm]
wobei [mm] $1-\alpha$ [/mm] eine vorgegebene Wahrscheinlichkeit ist. Ist das okay?
Ein Tipp: Ich empfehle dir das Buch: Introduction to the Theory of Statistics von Mood/Graybill/Boes, McGraw-Hill. Da findest du diese Fragestellung abgehandelt fuer [mm] $\hat\theta_2$ [/mm] auf Seite 391. Nach wie vor eines meiner Leib- und Magen-Statistikbuecher.
hth
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Hallo Luis,
danke, dann werde ich morgen gleich mal in die Bibliothek gehen und nachsehen.
Grüße, Daniel
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Hallo Luis,
wir hatten jetzt in der Vorlesung ein anderes Konstruktionsverfahren kennengelernt. Eines, wo man am Anfang keinen Schätzer angeben muss. Hast du zufällig den Georgii zu Hause? Dort steht auf S. 224 (Kapitel 8.1) dieses Konstruktionsverfahren für Konfidenzbereiche. Ich hoffe, du kennst es. Ich kann damitleider nichts anfangen. Ich hatte mich nun auf die von dir vorgeschlagene Methode eingeschossen und mit einem Schätzer Tschebytschev ein Intervall gefunden. Wir sollen es aber nach diesem allg. Konstruktionsverfahren machen. Kannst du mir dabei helfen?
Grüße, Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 23.01.2007 | | Autor: | luis52 |
> Hallo Luis,
>
> wir hatten jetzt in der Vorlesung ein anderes
> Konstruktionsverfahren kennengelernt. Eines, wo man am
> Anfang keinen Schätzer angeben muss. Hast du zufällig den
> Georgii zu Hause?
Leider nicht, komme auch nicht so einfach daran :-( . Sorry.
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Hallo Luis,
das Verfahren, das ich meine, steht ![[]](/images/popup.gif) hier ( auf S. 97 unten beginnend bis S. 98) erläutert. Ich verstehe das einfach nicht und irgendwie kann das auch keiner erklären. Vielleicht kannst du ja für die Aufgabe etwas damit anfangen. Wäre super.
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Di 23.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Daniel,
das beschriebene Verfahren ist auch mir unbekannt und ich fuerchte,
dass ich dir hier in der Kuerze der Zeit nicht weiterhelfen kann.
Sorry :-(
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