Konfidenzintervall bestimmen < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Do 19.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | An zehn Patienten wurden die Wirkungen zweier Schlaftabletten A und B untersucht. In allen Fällen schliefen die Patienten unter der Wirkung von A mindestens so lange wie unter der Wirkung von B. Es ergaben sich folgende Zuwächse der Schlafzeiten (unter A gegenüber B) in Stunden:
1.2 2.4 1.3 1.3 0.0 1.0 1.8 0.8 4.6 1.4
Bestimmen Sie unter der Normalverteilungsannahme ein 95%-Konfidenzintervall für die Differenz der Erwartungswerte der Schlafzeiten unter der Wirkung von A und unter der Wirkung von B. Nehmen Sie dazu an, daß die Varianz bekannt ist und 1.66 beträgt.
Wie groß muss der Stichprobenumfang n mindestens sein, damit das Konfidenzintervall höchstens die Länge 0.8 besitzt? |
Hallo, zunächst möchte ich sagen, daß ich noch nie mit Konfidenzintervallen gearbeitet habe und die richtige Theorie dazu wohl auch erst am Dienstag in der Vorlesung stattfinden wird.
Aber ich habe ein bisschen Literatur gewälzt und versuche trotzdem schonmal diese Aufgabe; wenn es daneben geht, habe ich eine gute Ausrede. 
Reicht es, wenn ich das Ergebnis sage?
Ich habe raus, daß das Konfidenzintervall
[-0.834715,3.99471] beträgt, die Breite ist also 4.82943.
Und dann habe ich noch raus, daß man mindestens einen Stichprobenumfang von $n=20$ haben muss, damit die Breite höchstens 0.8 ist.
Falls das stimmt, habe ich mir die Arbeit gespart, die Rechnungen aufzuschreiben.
Wenn es nicht stimmt, hole ich es gerne nach!
Grüße
Dennis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:08 Do 19.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin
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> Falls das stimmt, habe ich mir die Arbeit gespart, die
> Rechnungen aufzuschreiben.
Stimmt nicht.
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> Wenn es nicht stimmt, hole ich es gerne nach!
Na los.
![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]") Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Do 19.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Dann fange ich mal mit dem ersten Problem an:
Für was soll man hier das Konvergenzintervall angeben, ich habe wohl das schon nicht richtig verstanden.
Es heißt: "[...] für die Differenz der Erwartungswerte der Schlafzeiten unter der Wirkung von A und unter der Wirkung von B."
Schon das verstehe ich nicht.
Ich hatte es so verstanden, daß man ein Konfidenzintervall finden soll, sodaß der Erwartungswert dafür, wie viel länger die Schlafzeit unter der Wirkung von A ist, zu 95% enthalten ist.
(Diesen Erwartungswert schätzt man mittels des arithmetischen Mittels der in der Aufgabe angegeben Angaben, wie viel länger derjenige Patient jeweils durch Schlafmittel A geschlafen hat.)
Aber das war ja dann falsch.
Wer kann mir das Zitierte etwas klarer formulieren?
EDIT:
Jedenfalls ist mein neues Ergebnis
[0.551121,2.60888]
und mindestens 67 als Stichprobenumfang, damit Breite höchstens 0.8
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Fr 20.01.2012 | | Autor: | luis52 |
> Dann fange ich mal mit dem ersten Problem an:
>
> Für was soll man hier das Konvergenzintervall angeben, ich
> habe wohl das schon nicht richtig verstanden.
>
> Es heißt: "[...] für die Differenz der Erwartungswerte
> der Schlafzeiten unter der Wirkung von A und unter der
> Wirkung von B."
>
>
>
> Schon das verstehe ich nicht.
>
> Ich hatte es so verstanden, daß man ein Konfidenzintervall
> finden soll, sodaß der Erwartungswert dafür, wie viel
> länger die Schlafzeit unter der Wirkung von A ist, zu 95%
> enthalten ist.
>
> (Diesen Erwartungswert schätzt man mittels des
> arithmetischen Mittels der in der Aufgabe angegeben
> Angaben, wie viel länger derjenige Patient jeweils durch
> Schlafmittel A geschlafen hat.)
>
> Aber das war ja dann falsch.
>
>
> Wer kann mir das Zitierte etwas klarer formulieren?
Das hast du m.E. schon richtig verstanden: Der erste Proband hatte unter A ein Ergebnis [mm] a_1, [/mm] unter B das Ergebnis [mm] b_1, [/mm] die Differenz ist [mm] $a_1-b_1=1.2$
[/mm]
>
>
>
> EDIT:
>
> Jedenfalls ist mein neues Ergebnis
>
> [0.551121,2.60888]
>
*Ich* erhalte (mit R)
| 1: | R> a <- c(1.2, 2.4, 1.3, 1.3, 0, 1, 1.8, 0.8, 4.6, 1.4)
| | 2: | R> mean(a)+c(-1,1)*sqrt(1.66/10)*1.96
| | 3: | [1] 0.7814353 2.3785647
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vg Luis
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Fr 20.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
> *Ich* erhalte (mit R)
>
> | 1: | R> a <- c(1.2, 2.4, 1.3, 1.3, 0, 1, 1.8, 0.8, 4.6,
| | 2: | > 1.4)
| | 3: | > R> mean(a)+c(-1,1)*sqrt(1.66/10)*1.96
| | 4: | > [1] 0.7814353 2.3785647
| | 5: | > |
>
Diese Notation durchschaue ich leider nicht.
Was ist das R?
Edit:
Zu meiner Rechnung:
Ich habe dies hier berechnet:
[mm] $\left[\overline{X}-1.96\frac{1.66}{\sqrt{10}},\overline{X}+1.96\frac{1.66}{\sqrt{10}}\right]$
[/mm]
[mm] $\overline{X}=1.58$
[/mm]
Also komme ich auf
$[0.551121,2.60888]$
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Fr 20.01.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
du musst mit [mm] $\sqrt{\sigma^2}=\sqrt{1.66}$ [/mm] rechnen ...
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Fr 20.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Das war ja echt ein blöder Fehler von mir.
Ich danke Dir!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:04 Fr 20.01.2012 | | Autor: | dennis2 |
Dankeschön.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
oder ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
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