Konfidenzintervall um 0? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:15 Sa 04.05.2013 | | Autor: | idlerat |
| Aufgabe | Aufgabe: Aus einer Urne mit 300.000 Kugeln (möglich weiß oder schwarz) werden 4.000 ohne Zurücklegen gezogen. Alle 4000 Kugeln sind weiß.
Mit welcher Sicherheit kann behauptet werden, dass alle Kugeln weiß sind?
Ist die Behauptung korrekt, dass mit einer Sicherheit von 95% weniger als 0.03% schwarze Kugeln enthalten sind? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallos Stochastik Spezialisten:
Mein erster Ansatz:
Es ist hypergeometirisch verteilt, kann aber wegen der großen Grundgesamtheit auch als binominalverteilt angesehen und mit der Normalverteilung abgeschätzt werden.
Normalerweise kann man in solchen Fällen eine Wahrscheinlichkeit abschätzen, daraus nach der Formel np(1-p)>=9 zeigen, dass 4000 Kugeln eine ausreichend große Stichprobe um eine Wahrscheinlichkeit von 0.03% zu zeigen und kann dann ein Konfidenzintervall mit der Sicherheit von z.B. 95% berechnen. Wenn man dann aber eine relative Häufigkeit von 0 erhält (keine Schwarze Kugel), müsste man durch Null teilen. Wie geht man mit einer relativen Häufigkeit von Null % oder von 100% in Stichproben um?
Zweiter Ansatz:
Aufstellen der Hypothese, dass weniger als 0.03% schwarze Kugeln enthalten sind. Mit dem Ergebnis kann sie natürlich nicht verworfen werden, aber die Hypothese, dass 0% schwarze Kugeln enthalten sind, kann auch nicht verworfen werden. Aber was sagt das über die unbekannte Anzahl von schwarzen Kugeln in der Grundgesamtheit aus?
Oder bin ich vollständig auf der falschen Fährte?
Gruß
Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 12.05.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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