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| Aufgabe | Für die Lösung einer Statistikklausuraufgabe benötigten n = 9 Studenten eines Semesters im Durch-
schnitt 16,4 Minuten. Die Standardabweichung in der Grundgesamtheit beträgt 4,7 Minuten. Berechnen
Sie das 95%Konfidenzintervall für die mittlere Lösungszeit aller Studenten dieses Semesters für die
Klausuraufgabe
unter Berücksichtigung der zusätzlichen Information, dass das zu untersuchende Merkmal NORMALVERTEILT, die Varianz der Grundgesamtheit unbekannt ist und mit 25 [mm] Min^2 [/mm] geschätzt wurde!
hier eine Aufgabe ohne Normalverteilung:
In einem Landkreis sind 44100 Haushalte registriert. Für die Vorbereitung einer Entscheidung, ob
eine Spezialbrauerei für Weizenbier ihren Vertrieb in diesen Landkreis ausdehnt, werden Informatio-
nen über die Verbrauchsgewohnheiten dieser Haushalte benötigt. Dazu wurde eine uneingeschränkte
Zufallsstichprobe (Ziehen ohne Zurücklegen) vom Umfang n = 900 Haushalten entnommen. Für die
ausgewählten Haushalte ergab sich ein durchschnittlicher Bierkonsum pro Woche von x = 9,8[l] bei
einer Varianz von [mm] s^2 [/mm] = [mm] 6:25[l^2].
[/mm]
Bestimmen Sie das 95%Kon
denzintervall für den durchschnittlichen Bierkonsum pro Woche aller
Haushalte des Landkreises. |
Hier 2 Aufgaben. Die erste mit der Angabe Normalverteilung, die 2. ohne.
Bei beiden gehe ich (auch nach Musterlösung) so vor:
1. Aufgabe:
Eigentlich Ziehen ohne Zurücklegen, aber: Annahme: n/N< 0,05 => ZmZ
Varianz unbekannt und wurde geschätzt
n<30
Damit nehme ich die Formel für Ziehen mit Zurücklegen, Sigma unbekannt und Z ist damit t(n-1)-verteilt.
P(X_quer - t(n-1, [mm] 1-\alpha/2)*S/\wurzel{n} \le \mu \le [/mm] X_quer + t(n-1, [mm] 1-\alpha/2)*S/\wurzel{n} [/mm] )
Bei der 2. Aufgabe eigentlich nichts anders:
Zoz, aber da n/N< 0,05: ZmZ
n>30 => t-Verteilung kann durch Standardnormalverteilung approximiert werden.
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Wo spielt für mich jetzt die Normalverteilung aus Aufgabe 1 eine Rolle?
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Hier noch so eine ähnliche Frage; vllt muss ich ja auch erst hier ansetzen, um zu verstehen?
Aufgabe:
2500 Berater wurden bzgl. ihres EInkommens befragt. Es ergab sich ein Durchschnittseinkommen von 51800,- mit einer Standardabweichung von 8000,-
a) Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Berater mehr als 49000,- verdient?
b) Wie groß ist die Wskt., dass bei einer Stichprobe im Umfang von n=30 der Mittelwert um höchstens 500 vom Erwartungswert abweicht?
DIe Lösung sagt mir:
a)
P(X>49000)=1-P(Z<(49000-51800)/4000)
Wieso kann ich hier direkt von der Standardnormalverteilung ausgehen?
b) "Verteilung für GG unbekannt", aber n [mm] \ge [/mm] 30, also kann der Grenzwertsatz von Lindenberg-Levy angewandt werden;
ZoZ, aber da n/N<0,05 wie ZmZ behandeln
=> X_quer=N(my, [mm] Sigma^2/n)
[/mm]
Wieso war die Verteilung in a bekannt und in b dann nicht mehr?
Und wieso wird in b noch getestet, ob ein ZmZ vorliegt? Das brauche ich doch gar nicht, oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
s.o.
vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
In beiden Aufgaben kannst du ausnutzen, dass [mm] $\bar [/mm] X$ entweder selbst
normalverteilt ist (Aufgabe 1) oder approximativ normalnormalverteilt
ist (Aufgabe 2). Dann "greifen" Verfahren, die fuer die Normalverteilung
geeignet sind.
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> Wo spielt für mich jetzt die Normalverteilung aus Aufgabe
> 1 eine Rolle?
Wo du mit Tabellenwerten der t-Verteilung arbeitest. Im Hintergrund steht die NV.
vg Luis
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Meinst du damit, dass es wohl so sein wird, dass (angenommen bei beiden stünde normalverteilt nicht), ich prüfe aber die Kriterien, dann würde ich ja ohnehin darauf kommen, dass ich bei der 2. Aufgabe approximiert Normalverteilung habe und bei Aufgabe 1? Da nutze ich ja die t-Verteilung und nicht die Normalverteilung bzw die standardisierte NV.
Das heißt: Muss ich für meine Formeln in irgendeiner Weise (approximiert) Normalverteilung vorliegen haben?
zB gilt ja für den STichprobenanteilswert, um ein ZmZ mit der Normalverteilung zu approximieren: n>9/pq
Wenn das nicht gelten sollte: Heißt es, ich kann meine Formeln nicht anwenden?
Tut mir leid, ich stehe wohl ein bisschen auf dem Schlauch :(
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Di 22.09.2009 | | Autor: | luis52 |
> Meinst du damit, dass es wohl so sein wird, dass
> (angenommen bei beiden stünde normalverteilt nicht), ich
> prüfe aber die Kriterien, dann würde ich ja ohnehin
> darauf kommen, dass ich bei der 2. Aufgabe approximiert
> Normalverteilung habe und bei Aufgabe 1? Da nutze ich ja
> die t-Verteilung und nicht die Normalverteilung bzw die
> standardisierte NV.
>
> Das heißt: Muss ich für meine Formeln in irgendeiner
> Weise (approximiert) Normalverteilung vorliegen haben?
Ja.
>
> zB gilt ja für den STichprobenanteilswert, um ein ZmZ mit
> der Normalverteilung zu approximieren: n>9/pq
>
> Wenn das nicht gelten sollte: Heißt es, ich kann meine
> Formeln nicht anwenden?
Du kannst das wohl, aber du kannst nicht so zuversichtlich (konfident) sein, z.B. 0.95 oder 0.99, dass der dich interessierende Wert im KI liegt.
>
> Tut mir leid, ich stehe wohl ein bisschen auf dem Schlauch
> :(
Na, vielleicht wird's ja langsam (siehe Kovarianz) 
vg Luis
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