Kongruenz bei Modulo Rechnung < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:38 So 20.07.2014 | | Autor: | MietzeK |
| Aufgabe | | keine Aufgabenstellung |
Hallo!
Ich habe mal eine Frage zu Modulo Rechnung und hoffe mir kann jemand helfen :).
In der Vorlesung habe ich mir als Definition für Kongruenz aufgeschrieben:
Seien a,b /in [mm] \IZ, [/mm] dann heißt a [mm] \equiv [/mm] b mod m genau dann, wenn m|b-a.
In der dazugehörigen Übung haben wir es genau anderes herum gehabt, nämlich a [mm] \equiv [/mm] b mod m genau dann, wenn m|a-b. Die dazugehörige Aufgabe haben wir auch mit a-b gerechnet. Ich verstehe nicht, warum wir in der Vorlesung sämtliche Beweise mit m|b-a geführt haben
Was ist richtig? oder ist es egal, weil die Kongruenz symmetrisch ist?
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Hallo,
> keine Aufgabenstellung
> Hallo!
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> Ich habe mal eine Frage zu Modulo Rechnung und hoffe mir
> kann jemand helfen :).
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> In der Vorlesung habe ich mir als Definition für Kongruenz
> aufgeschrieben:
> Seien a,b /in [mm]\IZ,[/mm] dann heißt a [mm]\equiv[/mm] b mod m genau
> dann, wenn m|b-a.
> In der dazugehörigen Übung haben wir es genau anderes
> herum gehabt, nämlich a [mm]\equiv[/mm] b mod m genau dann, wenn
> m|a-b. Die dazugehörige Aufgabe haben wir auch mit a-b
> gerechnet. Ich verstehe nicht, warum wir in der Vorlesung
> sämtliche Beweise mit m|b-a geführt haben
> Was ist richtig? oder ist es egal, weil die Kongruenz
> symmetrisch ist?
Es ist auf der einen Seite a-b=-(b-a) und die Teilbarkeitsrelation auch für negative Zahlen definiert, auf der anderen Seite weißt du so, wie das oben angegeben ist, sowieso nicht, welche der zahlen a,b ggf. die größere ist. Insofern ist es egal.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 So 20.07.2014 | | Autor: | MietzeK |
| Aufgabe | | [mm] 7x\equiv2 [/mm] mod 11. Bestimmen Sie x. |
Ich verstehe das leider immer noch nicht. Zur Veranschaulichung habe ich mal ein Beispiel gewählt:
Ich habe hierzu den Euklid. Algorithmus gebildet um das inverse zu finden und komme auf:
[mm] -3*7x\equiv-3*2 [/mm] mod 11 -> x [mm] \equiv [/mm] -6 mod 11 -> x [mm] \equiv [/mm] 5 mod 11
bei 11| (x-5) komme ich doch auf einer andere Lösung als 11|(5-x)?
bei 11| (x-5) :
k*11=x-5
11k+5=x
bei 11| (5-x)
k*11=5-x
5-11k=x
Vielen Dank für die Mühe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 So 20.07.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Nehmen wir mal dein erstes Ergebnis. Es lautet $x=11k+5$ für alle [mm] $k\in\IZ$!
[/mm]
Das ist aber das gleiche wie dein zweites Ergebnis, weil für [mm] $k\in\IZ$ [/mm] genau die gleichen Zahlen durchlaufen werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 So 20.07.2014 | | Autor: | MietzeK |
Habs verstanden! Danke!
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