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| Aufgabe | | [mm] $x^3+2x+4x+7 \equiv [/mm] 0$ mod 27 $ [mm] x\in [/mm] 0,...,26$. Man bestimme alle Lösungen. |
Hallo wie gehe ich an solchen aufgaben ran? Was mich schon bisschen verwirrt hat ist 2x+4x..ich weiß nicht ob es ein Druckfehler ist evtl? [mm] $2x^2+4x$?
[/mm]
Ich habe im Online rechner nachgeschaut, bei [mm] $2x^2+4x$ [/mm] gibt es keine Lösung,
bei 2x+4x gab es einige Lösungen, besser gesagt 9 Lösungen.
Welches von denen wäre richtig?
Und ich habe zwar die Zahlen von [mm] $x_n$ [/mm] aber wie komme ich auf diese Zahlen das weiß ich nicht.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Di 19.05.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass -1 (26) eine Lösung ist sieht man, dann da [mm] 27=3^3 [/mm] ist -1 auch mod 3 eine Lösung, also 2 dann ist auch -1 eine Lösung mod 9 also 8 eine weitere
dann macht man Polynomdivision
ich habe inzwischen überlegt.
mod 3 ist die Gleichung [mm] x^3+1=(x+1)^3 [/mm] und hat die Lösung -1- wegen [mm] (x+1)^3=0 [/mm] kann man es auch schreiben
x+1=3*k, also k ganz
damit [mm] (x+1)^3=3^3*k^3=27*k^3 [/mm] damit sind alle Lösungen mod 3 3 auch Lösungen für mod 27 und
damit hast du -1 2, 5, 8,11 usw bis 23.36=-1
Gru? leduart
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