Kongruenz und ggt < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 So 23.01.2011 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Besteimmen Sie eine Lösung der Kongruenz
54*x [mm] \equiv [/mm] 37 (mod 61) |
Guten Morgen zusammen!
Ich soll obige Aufgabe mit hilfe des ggT(54,61) bzw. der Linearkombination von 54 und 61 lösen. Diese habe ich errechnet, doch leider weiß ich nicht wie ich damit obige Aufgabe bearbeiten soll. Vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
DANKE
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 So 23.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Besteimmen Sie eine Lösung der Kongruenz
> 54*x [mm]\equiv[/mm] 37 (mod 61)
> Guten Morgen zusammen!
>
> Ich soll obige Aufgabe mit hilfe des ggT(54,61) bzw. der
> Linearkombination von 54 und 61 lösen. Diese habe ich
> errechnet, doch leider weiß ich nicht wie ich damit obige
> Aufgabe bearbeiten soll. Vielleicht könnt ihr mir dabei
> helfen.
Wenn du die Gleichung $54 x = 37$ ueber [mm] $\IQ$ [/mm] hast, multiplizierst du die Gleichung doch mit dem multiplikativ Inversen von 54.
Du brauchst hier also das multiplikativ Inverse von 54 modulo 61. Und das hat etwas mit der Linearkombination von $ggT(54, 61) = a [mm] \cdot [/mm] 54 + b [mm] \cdot [/mm] 61$ zu tun. Weisst du was?
LG Felix
|
|
|
|
