Kongruenzabbildung von geraden < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] g_1:= \vektor{1 \\ 2}+ \lambda \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
[mm] g_2:= \vektor{0 \\ 5}+ \lambda \vektor{3 \\ -3}
[/mm]
[mm] g_3:= \vektor{1 \\ 4}+ \lambda \vektor{-2 \\ 2}
[/mm]
[mm] \lambda \in \IR
[/mm]
S ist der Schnittpunkt von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] und [mm] \gamma [/mm] eine Kongruenzabbildung mit
[mm] \gamma (g_1)= g_2 [/mm] und [mm] \gamma(S)= [/mm] S
a) Gib eine Kongruenzabbildung an, die diese Bedingungen erfüllt!
b) Berechne bezüglich der von ihnen bestimmten Abbildung [mm] \gamma [/mm] eine Gerade [mm] g_4 [/mm] mit [mm] \gamma=S_g_{4} \circ S_g_{3} [/mm] |
Kann mir jemand sage wie ich an diee Aufgabe herangehe?
Gruß
Mathegirl
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Hallo,
> Kann mir jemand sage wie ich an diee Aufgabe herangehe?
aber ja: scharf hinsehen und verstehen, was hier beschrieben ist. [mm] g_1 [/mm] wird auf [mm] g_2 [/mm] abgebildet, du weißt schon, dass sich beide Geraden schneiden, somit kannst du eine Sorte Kongruenzabbildungen bereits ausschließen. Es muss sich also um die andere handeln  und die Forderung [mm] \gamma(S)=S [/mm] bestätigt dies noch (dennoch ist sie nicht überflüssig!).
Vielleicht drehst du dein Aufgabenblatt mal langsam im Gegenuhrzeigersinn, solange, bis dir klar ist, um welche Abbildung es hier geht. 
Gruß, Diophant
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Es handelt sich hier um eine Gerdaenspiegelung! aber wie muss ich hier was zeigen??
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Hallo,
wie kommst du hier auf eine Spiegelung? Wie gesagt: das Aufgabenblatt langsam im Gegenuhrzeigersinn drehen ...
EDIT:
Hm, wie angela.h.b unten richtig schreibt, kann es natürlich auch eine Spiegelung an der Winkelhalbierenden zwischen [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] sein. Da habe ich mioch irgendwie vertan, es ist nur schon über ein Jahr her, so dass meine damaligen Gedankengänge längst durchs Sieb geriedelt sind...
Gruß, Diophant
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> wie kommst du hier auf eine Spiegelung?
Hallo,
ist der Gedanke denn so absurd?
Eine Spiegelung an der Winkelhalbiernden täte doch auch das in a) Gewünschte, oder?
(Klar, Aufgabe b) deutet streng daraufhin, daß man bei a) "Drehung" sagen sollte. Eventuelle fehlt auch im Aufgabentext etwas.)
Oder übersehe ich jetzt etwas?
LG Angela
> Wie gesagt: das
> Aufgabenblatt langsam im Gegenuhrzeigersinn drehen ...
>
> Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es handelt sich hier um eine Gerdaenspiegelung! aber wie
> muss ich hier was zeigen??
Mach folgendes:
1. Nicht rumraten und nicht im Nebel stochern.
2. Hirn einschalten.
3. Zeichnen, zeichne doch mal die Geraden !
4. Scharf hingucken
5. Auf Diophantus hören
Gruß FRED
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Hallo an alle,
könnte es sein, dass ich erst den Schnittpunkt von g1 geschnitten mit g2 errechnen muss? Dieser ist dann 3/2. Wie mache ich dann aber weiter??
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:51 Mo 13.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo an alle,
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> könnte es sein, dass ich erst den Schnittpunkt von g1
> geschnitten mit g2 errechnen muss?
Das schadet nicht
> Dieser ist dann 3/2.
Das kann nicht stimmen, denn der Schnittpunkt ist ein Punkt im [mm] \IR^2
[/mm]
> Wie
> mache ich dann aber weiter??
Dieser Punkt ist ein Fixpunkt der gesuchten Abb.
FRED
>
> LG
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aber wie kann ich jetzt eine kongruenzabbildung angeben, die diese bedingung erfüllt?
ich versteh das alles an sich nicht so recht..
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Hallo Mathegirl,
was ist denn eine Kongruenzabbildung? Welche elementaren Kongruenzabbildungen gibt es? Das musst du doch eigentlich wissen. So, und bei welchen Kongruenzabbildungen ist es möglich, dass eine Gerade auf eine andere Gerade derart abgebildet wird, dass der Schnittpunkt Fixpunkt ist?
Es ist in der Mathematik sehr häufig so, dass man eine Aufgabenstellung aus dem Grund nicht meistert, weil man zu Grunde liegende Konzepte bzw. Definitionen nicht richtig verstanden hat. Insofern wäre es einfach deine Aufgabe, dich mit dem Stoff hier soweit vertraut zu machen, dass du mit den gegebenen Hinweisen klarkommst. Dies wäre jedenfalls in deinem Sinne, denn nur so kann man Mathematik nachhaltig lernen.
Gruß, Diophant
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Ich beschäftige mich auch gerade mit diesem Thema und bin zu der Erkenntnis gekommen, dass es sich hier um eine Drehung um den Schnittpunkt der Geraden handeln muss. Ist das so richtig?
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> Ich beschäftige mich auch gerade mit diesem Thema und bin
> zu der Erkenntnis gekommen, dass es sich hier um eine
> Drehung um den Schnittpunkt der Geraden handeln muss. Ist
> das so richtig?
Hallo,
mit "muß" bin ich nicht einverstanden, aber solch eine Drehung ist sicher eine der Kongruenzabbildungen, welche tut, was sie tun soll.
Und natürlich funktioniert auch nur für die Drehung die Aufg. b).
LG Angela
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