Konj. v. Wahrscheinlichk.Vert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 29.06.2015 | | Autor: | SaschaJ |
| Aufgabe | | [mm] p(x_{i} \le x|x_{i} \in [/mm] A) = [mm] F_{1}(x) \wedge p(x_{i} \le x|x_{i} \in [/mm] B) = [mm] F_{2}(x) \Rightarrow p(x_{i} \le x_{}| x_{i} \in [/mm] A [mm] \wedge x_{i} \in [/mm] B) = [mm] F_{}(x) [/mm] = ? = [mm] F(F_{1}(x), F_{2}(x)) [/mm] ? |
Hallo, liebe Mathe-Gemeinde!
Ich wüsste gern:
Ist X eine Zufallsvariable (reeller Zahlen, eindimensional), und ist [mm] F_{1}(x) [/mm] ihre Verteilungsfunktion für die Grundgesamtheit A, und [mm] F_{2}(x) [/mm] ihre Verteilungsfunktion für die Grundgesamtheit B,
wie berechne ich dann ihre Verteilungsfunktion für die Grundgesamtheit A [mm] \cap [/mm] B?
Einfaches Multiplizieren der Wahrscheinlichekeiten kommt wohl nicht in Frage, da das Multiplikationstheorem p(P [mm] \cap [/mm] Q) = p(P) * p(Q|P) ja die bedingte Wahrschlichkeit p(Q|P) verwendet.
Bisher dachte ich intuitiv, es die Ableitung der gesuchten Funktion sei einfach das Minimum der Ableitungen der ursprünglichen Verteilungsfunktionen. Wohl fühle ich mich mit meinem Ansatz aber nicht. Am liebsten hätte ich natürlich eine Herleitung der wahren Lösung (Seufz!).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
was soll denn eine "Verteilungsfunktion für die Grundgesamtheit A" sein?
Die Verteilungsfunktion ist definiert als:
$F(x) = [mm] P\left(X\in(-\infty,x]\right)$
[/mm]
Das hängt, wie man sieht, gar nicht von der Grundgesamtheit ab, sondern einzig von P und X.
Ich könnte mir da jetzt mehrere Verallgemeinerungen vorstellen, die solltest du hier aber schon präsentieren.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Sa 04.07.2015 | | Autor: | SaschaJ |
Pardon? Die Wahrscheinlichkeit P hängt doch ab von der Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit:
Mit Verteilungsfunktion wie z.B. i.S.v.:
https://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung
=
cumulative distribution function (=CDF)
https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution
... je nach dem, wie es in der Grundgesamtheit aussieht.
Nicht verwechseln mit der empirischen Verteilungsfunktion (ECDF [mm] =\bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{x}i [/mm] )einer aus einer Grundgesamtheit gezogenen Stichprobe.
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