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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - Konjugation
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Konjugation: Reihen, Produkte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:28 Di 11.09.2012
Autor: mugglematts

Hi!
Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte von (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten genauso?
Ich kürze komplexkonjugiert mal mit "kk" ab.

[mm] kk(\summe_{i=1}^{\infty}a_i) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{\infty}kk(a_i) [/mm]
[mm] kk(\produkt_{i=1}^{\infty}a_i) [/mm] = [mm] \produkt_{i=1}^{n}kk(a_i) [/mm]

Gruß Matts

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konjugation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 Di 11.09.2012
Autor: MathePower

Hallo mugglematts,

[willkommenmr]


> Hi!
>  Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte von
> (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
>  Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten
> genauso?


Ja.

Das kannst Du um übrigen mit vollständiger Induktion beweisen.


>  Ich kürze komplexkonjugiert mal mit "kk" ab.
>  
> [mm]kk(\summe_{i=1}^{\infty}a_i)[/mm] =
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty}kk(a_i)[/mm]
>  [mm]kk(\produkt_{i=1}^{\infty}a_i)[/mm] =
> [mm]\produkt_{i=1}^{n}kk(a_i)[/mm]
>  
> Gruß Matts
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Konjugation: Stetigkeit der Konjugation
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:52 Di 11.09.2012
Autor: Helbig

Hallo MathePower,

>  
> [willkommenmr]
>  
>
> > Hi!
>  >  Ich habe nachgerechnet, dass das komplex konjugierte
> von
> > (x+y) und (xy) dasselbe ist wie von (x)+(y) und (x)(y).
>  >  Aber ist das mit unendlichen Reihen und Produkten
> > genauso?
>  
>
> Ja.
>  
> Das kannst Du um übrigen mit vollständiger Induktion
> beweisen.

Ich glaube nicht. Die vollständige Induktion reicht nur für endliche Summen und Produkte.
Für Reihen und unendliche Produkte braucht man zusätzlich die Stetigkeit der Konjugation.

Gruß,
Wolfgang

Bezug
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