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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 So 27.02.2011 | | Autor: | kiwibox |
| Aufgabe | | Sei G:= [mm] S_{4}. [/mm] Bestimmen sie einen Vertreter aus jeder konjugationsklasse von G, weiterhin bestimmen sie die Elementordnung und die Größe der Konjugationsklassen. |
Hallo...
ich versuche mich schon vergebens an der Aufgabe. Die Lösung habe ich vor mir liegen, leider weiß ich nicht, wie man an die Aufgabe angehen sollte. Wie ich da was bestimme.
Ich verstehe nicht, was ich mir unter eine Konjugationsklasse vorstellen soll. Definition ist mir bekannt [mm] (K_{G}=\{ghg|g \in G\}) [/mm] genauso wie Zentralisator [mm] C_{G}(h):=\{g \in G| ghg=h\}
[/mm]
Zu nächst wurden die Vertreter bestimmt: {id}, (12), (123), (1234), (12)(34) und mit deren Ordnung. Dieses kann ich noch nachvollziehen. Aber dann kommt eben das Desaster: Wie bestimme ich [mm] |C_{G}|?
[/mm]
Ich wäre um jeden Tipp dankbar. Oder wenn ihr ein anderes Beispiel habt, damit ich es danach in Analogie machen könne...
LG, Kiwibox
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Hallo Kiwibox!
> Sei G:= [mm]S_{4}.[/mm] Bestimmen sie einen Vertreter aus jeder
> konjugationsklasse von G, weiterhin bestimmen sie die
> Elementordnung und die Größe der Konjugationsklassen.
> Hallo...
>
> ich versuche mich schon vergebens an der Aufgabe. Die
> Lösung habe ich vor mir liegen, leider weiß ich nicht,
> wie man an die Aufgabe angehen sollte. Wie ich da was
> bestimme.
>
> Ich verstehe nicht, was ich mir unter eine
> Konjugationsklasse vorstellen soll. Definition ist mir
> bekannt [mm](K_{G}=\{ghg|g \in G\})[/mm] genauso wie Zentralisator
> [mm]C_{G}(h):=\{g \in G| ghg=h\}[/mm]
>
> Zu nächst wurden die Vertreter bestimmt: {id}, (12),
> (123), (1234), (12)(34) und mit deren Ordnung. Dieses kann
> ich noch nachvollziehen. Aber dann kommt eben das Desaster:
> Wie bestimme ich [mm]|C_{G}|?[/mm]
>
> Ich wäre um jeden Tipp dankbar. Oder wenn ihr ein anderes
> Beispiel habt, damit ich es danach in Analogie machen
> könne...
>
> LG, Kiwibox
Verrate uns doch wenigstens, ob Du verstehst welche Elemente zur Konjugiertenklasse gehören, die [mm] $\text{id}$ [/mm] enhält.
Ich verrate dir dafür die Konjugiertenklasse $A$, die $(12)(34)$ enthält: $A = [mm] \{(12)(34),(13)(24),(14)(32)\}$
[/mm]
Jetzt kannst Du vielleicht den Rest?
LG mathfunnel
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