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| Aufgabe | | Man gebe die Klassen untereinander konjungierter Elemente in [mm] S_4 [/mm] explizit an. |
Nachdem mir bei meinem letzten Problem so schnell und gut geholfen wurde wende ich mich erneut an euch!
Bei der ersten Aufgabe musste ich schon alle Normalteiler von [mm] S_4 [/mm] bestimmen, dass ist mir geglungen.
Zu der Aufgabenstellung habe ich in meinem Skript folgenden Satz gefunden:
[mm] \pi, \pi' \in S_N [/mm] sind genau dann konjungiert (in [mm] S_n), [/mm] wenn ihre Zykellänge übereinstimmt.
Ich finde leider gerade überhaupt keinen Ansatz für die Aufgabe, kann mir jemand weiterhelfen?
Gruß Jenny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jenny,
zwei Permutationen [mm] $\tau, \sigma \in S_n$ [/mm] sind genau dann konjugiert in [mm] $S_n$, [/mm]
wenn sie denselben Typ [mm] $\tau$ [/mm] haben. Dabei ist [mm] $\tau [/mm] = [mm] (l_1,\ldots,l_n)$ [/mm] und [mm] $l_i$
[/mm]
ist die Anzahl ihrer Bahnen mit $i$ Elementen.
Hier ist ein Beispiel für $n = 4$:
Typ $(4,0,0,0)$ mit Klasse [mm] $\{(1)(2)(3)(4)\} [/mm] = [mm] \{id\}$
[/mm]
[mm] \ldots
[/mm]
LG mathfunnel
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