Konsistenzordnung < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zur Lösung des AWPs
[mm] y' = f(t,y), \qquad
y(t_0) = y_0 \in \IR, \qquad
f: [0, T] \times \IR \to \IR, \quad T > 0 [/mm]
wird ein Verfahren der Form:
[mm] y_{k+1} = y_k + h \Phi(t_k, y_k; h) [/mm]
mit:
[mm] \Phi(t, y; h) = f(t, y) + \bruch{h}{2} g(t + c h, y + c h f(t, y)) [/mm]
und:
[mm] g(t, y) = f_t(t, y) + f_y (t,y) f(t, y) [/mm]
verwendet.
Bestimmen Sie c so, dass die Konsistenzordnung des Verfahrens maximal wird. Sie können davon ausgehen, dass f hinreichend oft differenzierbar ist. |
Hallo,
ich habe [mm] y(t_{k+1}) [/mm] = [mm] y(t_k [/mm] + h) in einer Taylor-Reihe bis zum drittten Glied entwickelt und festgestellt, dass nur für c = 0 sich das Glied mit h und [mm] h^2 [/mm] weghebt. Also, dass das Verfahren für c = 0 die maximale Konsistenzordnung (nämlich 2) hat.
Ist das so richtig?
Vielen Dank für jede Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Sa 30.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
