Konstantenbestimmung DGL 2.Ord < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Do 17.05.2012 | | Autor: | B-Dog |
| Aufgabe | Gegeben sei eine Strecke durch die folgende DGL:
x''+5*x'+6x=6y
Berechnet werden soll die Antwort x(t) für einen Rampeneingang:
y=[mm]\hat y[/mm]*t
Zum Zeitpunkt t=0 befinde sich die Strecke im Gleichgewicht und im Arbeitspunkt. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=168645&start=0&lps=1242382#v1242382
Liebe Forenuser,
habe folgende Frage zu der Regelungstechnikaufgabe:
Was bedeutet im Gleichgewicht und im AP? Heißt das für das GG x(t=0)=[mm] \hat y [/mm]*t? Und für AP x^*(t=0)=[mm] \hat y [/mm]?
Was ich bisher errechnet habe ist folgendes:
[mm] x_h=C_1*e^{-3*t}+C_2*e^{-2*t} [/mm]
[mm] x_p=[/mm] [mm]\hat y[/mm]*t-5*[mm]\hat y[/mm]
Die Gesamtlösung:
x(t)= [mm] x_h [/mm] + [mm] x_p [/mm]
Wie errechne ich nun mein [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2? [/mm] Welche Anfangsbedingungen gebrauche ich?
Herauskommen als Ergebnis soll:
x(t)= [mm]\hat y[/mm][mm] *(9/6*e^{-2*t}-4/6*e^{-3*t}) [/mm] - 5/6*[mm]\haty[/mm]+[mm]\hat y[/mm]*t
Suche dringend einen guten Tip.
Welche Anfangsbedingungen verwende ich? Diese setze ich doch dann in die Gesamtlösung ein, oder?
Danke schon einmal im Voraus.
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Hallo B-Dog,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben sei eine Strecke durch die folgende DGL:
>
> x''+5*x'+6x=6y
>
> Berechnet werden soll die Antwort x(t) für einen
> Rampeneingang:
> y=[mm]\hat y[/mm]*t
>
> Zum Zeitpunkt t=0 befinde sich die Strecke im Gleichgewicht
> und im Arbeitspunkt.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=168645&start=0&lps=1242382#v1242382
>
> Liebe Forenuser,
>
> habe folgende Frage zu der Regelungstechnikaufgabe:
>
> Was bedeutet im Gleichgewicht und im AP? Heißt das für
> das GG x(t=0)=[mm] \hat y [/mm]*t? Und für AP x^*(t=0)=[mm] \hat y [/mm]?
>
>
> Was ich bisher errechnet habe ist folgendes:
>
> [mm]x_h=C_1*e^{-3*t}+C_2*e^{-2*t}[/mm]
> [mm]x_p=[/mm] [mm]\hat y[/mm]*t-5*[mm]\hat y[/mm]
>
Das muss doch hier lauten:
[mm]x_p=\hat yt-\blue{\bruch{5}{6}}*\hat y[/mm]
> Die Gesamtlösung:
>
> x(t)= [mm]x_h[/mm] + [mm]x_p[/mm]
>
> Wie errechne ich nun mein [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2?[/mm] Welche
> Anfangsbedingungen gebrauche ich?
>
[mm]x\left(0)=\dot{x}\left(0)=0[/mm]
> Herauskommen als Ergebnis soll:
>
> x(t)= [mm]\hat y[/mm][mm] *(9/6*e^{-2*t}-4/6*e^{-3*t})[/mm] - 5/6*[mm]\hat y[/mm]+[mm]\hat y[/mm]*t
> Suche dringend einen guten Tip.
>
> Welche Anfangsbedingungen verwende ich? Diese setze ich
> doch dann in die Gesamtlösung ein, oder?
>
Ja.
>
> Danke schon einmal im Voraus.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 17.05.2012 | | Autor: | B-Dog |
Recht herzlichen Dank! Stand irgendwie total auf dem Schlauch!
:)
Und ja, es muss 5/6 heißen.
Jetzt bekomm ich es auch raus!!!!
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