Konstruktion einer ZVA < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:52 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
| Aufgabe | | Konstruieren Sie eine Folge [mm] Y_{n} [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] von Zufallsvariablen, so daß [mm] Y_{k} [/mm] und [mm] Y_{l} [/mm] genau dann unkorreliert sind, wenn |k-l| > 2 |
Hi ihr lieben,
bei solchen Aufgaben tue ich mir immer ganz schwer. Das hier ist auch eine Klausuraufgabe und ich stehe immer auf dem SChlauch wenn ich was konstruieren bzw mir ausdenken soll... Siehe meine andere Fragen... :D
E[XY ] = 0 = E[X] = E[X] · E[Y ] wobei X eben [mm] Y_{k} [/mm] und Y= [mm] Y_{l} [/mm] ist. Dann wären sie ja unkorreliert. Aber wie kann man denn sowas nun konstruieren das genau das gílt? Stehe total auf dem schlauch bei den komischen Aufgaben :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
Auf die Gefahr hin das du mich für doof hälst, aber ich verstehe nicht was das sein soll. zero mean white noise? verstehe den artikel leider nicht :(
trotzdem vielen Dank! Werde mich gleich nochmal dran setzen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> Auf die Gefahr hin das du mich für doof hälst, aber ich
> verstehe nicht was das sein soll. zero mean white noise?
Die Schreibweise [mm] $Z_t\sim WN(0,\sigma^2)$ [/mm] bedeutet: [mm] $\operatorname{E}[Z_t]=0$, $\operatorname{Var}[Z_t]=\sigma^2$, $\operatorname{Cov}[Z_t,Z_s]=0$ [/mm] fuer [mm] $s\ne [/mm] t$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
Verstehe nicht einmal was dieses Paper mit der Aufgabe zu tun hat?
[mm] X_{t} [/mm] ist deren ZVA mit einem Z das eben die von dir beschriebenen Eigenschaften hat. $ [mm] \operatorname{E}[Z_t]=0 [/mm] $, $ [mm] \operatorname{Var}[Z_t]=\sigma^2 [/mm] $, $ [mm] \operatorname{Cov}[Z_t,Z_s]=0 [/mm] $
Ansonsten verstehe ich nicht wo da die Rede von unkorreliertheit ist :( Ich muss doch gerade zeigen das [mm] E[Y_{k} Y_{l}] [/mm] = 0 ist, dann kann ich ja nicht als behauptung sagen es ist so, dann wäre ich ja fertig ohne anzufangen..
sorry wenn ich schwierig bin, mir fehlt da ziemlich die grundregeln ;(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Die Botschaft des Papers ist wie folgt. Betrachte (z.B.) eine Folge unabhaengiger standardnormalverteilter Zufallsvariablen [mm] $Z_1,Z_2,Z_3,\dots$ [/mm] Setze [mm] $Y_1=Z_1$, $Y_2=Z_2+Z_1$, $Y_n=Z_n+Z_{n-1}+Z_{n-2}$ [/mm] fuer $n>2$.
Und nun du. (Das Paper zeigt dir, wohin die Reise gehen soll)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
Hi, danke für deine Hilfe, verstehe es aber leider immer noch nicht auf was du bzw. die aufgabe hinaus will? Auf dem Paper sagen sie jetzt das der Erwartungswert 0 ist und rechnen die Kovarrianz aus. Aber was ist das was ich wissen will?
stehe da total auf dem schlauch und verstehe nicht so ganz die Verbindung -.-
verstehe auch nicht woher die ganzen sigmas und omegas und B herkommen :(
tut mir wirklich leid, stelle mich total doof an aber ist echt schwierig das zu raffen wenn man nicht genau weiss auf was man hinaus muss :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
Zeige, dass fuer die Folge gilt:
[mm] $\operatorname{Cov}[Y_k,Y_l]\ne0$ [/mm] fuer $|k-l| [mm] \le [/mm] 2$ und [mm] $\operatorname{Cov}[Y_k,Y_l]=0$ [/mm] fuer $|k-l| > 2$.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
[mm] \operatorname{Cov}(X,Y) [/mm] = [mm] \operatorname{E}(XY) [/mm] - [mm] \operatorname{E}(X)\operatorname{E}(Y).
[/mm]
Der zweite Teil ist anscheinend null, da E[X] = 0 ist, verstehe aber leider auch nicht wieso...
Sei |k-l| = 1
Dann wäre das [mm] E[Z_{3} [/mm] + [mm] Z_{2} [/mm] + [mm] Z_{1} [/mm] + [mm] Z_{2} [/mm] + [mm] Z_{1} [/mm] + [mm] Z_{0}] [/mm] - (E[ [mm] Z_{3} [/mm] + [mm] Z_{2} [/mm] + [mm] Z_{1})] [/mm] * E[ [mm] Z_{2} [/mm] + [mm] Z_{1} [/mm] + [mm] Z_{0}]
[/mm]
für mich ist das nur bahnhof :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> für mich ist das nur bahnhof :(
Schade. Dann wird's schwierig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 So 02.02.2014 | | Autor: | Simone91 |
schwierig oder unmöglich? :(
Danke trotzdem für deine viele Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 So 02.02.2014 | | Autor: | luis52 |
> schwierig oder unmöglich? :(
Ich fuerchte, mit deinen jetzigen Kenntnissen unmoeglich.
> Danke trotzdem für deine viele Hilfe!!!
Gerne. Habe deine Frage auf "teilweise beantwortet" gesetzt.
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