Konstruktion integrable ZV < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Mo 15.07.2013 | | Autor: | clemenum |
| Aufgabe | | Seien $m>0$ und [mm] $\alpha \ge [/mm] 1.$ Man konstruiere eine integrable Zufallsvariable $X$ mit dem eindeutigen Median $m$ und dem Erwartungswert [mm] $\mu [/mm] = [mm] \alpha [/mm] m . $ |
Ich habe das nun schon mehrere Stunden versucht und komme mit viel Mühe leider nur auf sehr hässliche Fallunterscheidungsfunktionen, die diese Bedingungen auch nur annäherend erfüllen. Ich glaube nicht, dass dies nur so kompliziert möglich ist.
Sieht jemand einen einfacheren Weg als durch bloßes probieren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mo 15.07.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
sollte nicht eine Dichtefunktion der Art
[Dateianhang nicht öffentlich]
funktionieren ?
Ich habe zwei Parabelbögen gezeichnet. Der Scheitelpunkt des ersten ergibt sich aus der Forderung [mm] \integral_{0}^{m}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] , der Scheitelpunkt des zweiten entsprechend aus [mm] \integral_{m}^{b}{f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}, [/mm] schließlich der Parameter b aus [mm] \integral_{0}^{b}{x*f(x) dx} [/mm] = [mm] \alpha*m.
[/mm]
Im Bild ist m=2 und [mm] \alpha=1,5.
[/mm]
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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