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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:46 Mo 15.06.2009 | | Autor: | swetti |
| Aufgabe | Wir betrachten die nichtlineare Integralgleichung für eine Funktion f [mm] \in C([0,1];\IR) [/mm] mit [mm] f(x)-(\integral_{0}^{1}{f(s) ds})^{2}=1.
[/mm]
Es sei [mm] U=\{f \in C([0,1];\IR) | 1 \le f(x) \le 1+x \}.
[/mm]
Dazu betrachten wir die Abildung (Tf)(x)= 1+ [mm] (\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}f(s) ds})^{2}.
[/mm]
1. Zeigen sie: U ist in V eine abgeschlossene Menge. ( [mm] V=C([0,1];\IR) [/mm] )
2. Zeigen sie: T bildet U in sich ab.
3. Zeigen sie: T ist eine Kontraktion. |
Hey,
ich muss diese Aufgabe lösen, weiß aber nicht so wirklich, wie ich sie angehen soll. Aufgabe 1. konnte ich noch zeigen, weil wir das schon öfer gemacht haben.
Bei Aufgabe 2 und 3 weiß ich aber leider nicht, wie ich anfangen soll, da wir die Begriffe erst vor kurzem eingeführt haben und dies ist die erste Aufgabe dazu.
Daher wäre ich auch für einen noch so kleinen Hinweis, wie ich vorgehen könnte, dankbar.
Ich badanke mich jetzt schon mal und wünsche noch nen netten Abend,
Lg swetti
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:49 Di 16.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Wir betrachten die nichtlineare Integralgleichung für eine
> Funktion f [mm]\in C([0,1];\IR)[/mm] mit
> [mm]f(x)-(\integral_{0}^{1}{f(s) ds})^{2}=1.[/mm]
Das kann nicht sein !! Diese Integralgleichung hat keine Lösung !!
> Es sei [mm]U=\{f \in C([0,1];\IR) | 1 \le f(x) \le 1+x \}.[/mm]
>
> Dazu betrachten wir die Abildung (Tf)(x)= 1+
> [mm](\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{2}f(s) ds})^{2}.[/mm]
??????????????????
Dann wäre Tf konstant !?
Hast Du alles richtig aufgeschrieben ? Schau noch mal nach
FRED
>
> 1. Zeigen sie: U ist in V eine abgeschlossene Menge. (
> [mm]V=C([0,1];\IR)[/mm] )
> 2. Zeigen sie: T bildet U in sich ab.
> 3. Zeigen sie: T ist eine Kontraktion.
> Hey,
> ich muss diese Aufgabe lösen, weiß aber nicht so wirklich,
> wie ich sie angehen soll. Aufgabe 1. konnte ich noch
> zeigen, weil wir das schon öfer gemacht haben.
> Bei Aufgabe 2 und 3 weiß ich aber leider nicht, wie ich
> anfangen soll, da wir die Begriffe erst vor kurzem
> eingeführt haben und dies ist die erste Aufgabe dazu.
> Daher wäre ich auch für einen noch so kleinen Hinweis, wie
> ich vorgehen könnte, dankbar.
> Ich badanke mich jetzt schon mal und wünsche noch nen
> netten Abend,
> Lg swetti
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:13 Di 16.06.2009 | | Autor: | swetti |
| Aufgabe | [mm] f(x)-(\integral_{0}^{x}{f(s) ds})^{2}=1
[/mm]
und
[mm] (Tf)(x)=1+(\integral_{0}^{x}\bruch{1}{2}{f(s) ds})^{2} [/mm] |
Hallo,
ja stimmt, ich hatte die Integralgrenzen mit den Intervallgrenzen verwechselt. Das Intergral soll beide Male von 0 bis x gehen.
Tut mir leid....
Doch jetzt dürfte die Aufgabe vollständig sein. Ich wäre sehr dankbar, wenn ich noch einen Hinweis bekommen könnte, um nun die richtige Aufgabe lösen zu können.
Dankeschön,
Lg sweeti
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 So 21.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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