Konvergente Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:56 Fr 10.11.2006 | | Autor: | ramok |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wir haben folgende aufgabe schon zum zweiten mal gestellt bekommen jedoch bin ich mir mit meiner lösung immer noch nicht sicher.
Aufgabe:
Sei (an) eine Folge nicht-negativer reeller Zahlen, die gegen a Konv. Zeigen sie, das a>=0 und dass die Folge sgrt(an) gegen sqrt(a) konv.
ich habe mit hilfe einer Kontraposition bewiesen das a>=0 gilt, wie kann ich jedoch den zweitern Teil beweisen?
Danke im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Fr 10.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo ramok
Ich würde benützen:
Konvergiert [mm] $(a_n)$ [/mm] gegen a und [mm] $(b_n)$ [/mm] gegen b, dann konvergiert [mm] $(a_n\cdot b_n)$ [/mm] gegen [mm] $a\cdot [/mm] b$.
Daraus kann man leicht herleiten: konvergiert die Folge [mm] $(\sqrt{a_n})$, [/mm] dann konvergiert sie [mm] gegen$\sqrt [/mm] a$.
Dass die Folge [mm] $(\sqrt{a_n})$ [/mm] konvergiert, sollte auch nicht so schwierig sein, vielleicht mit einer Kontraposition?
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 So 12.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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