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| Aufgabe | Es sei [mm] (a_{n}) [/mm] eine konvergente reelle Folge mit [mm] a_{n} \ge [/mm] 0 für alle n [mm] \in \IN.
[/mm]
Zeigen sie für k [mm] \in \IN: \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[k]{(a_{n})} [/mm] = [mm] \wurzel[k]{\limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n})} [/mm] |
Kann mir jemand sagen wie man so nen Beweis führt??
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> Es sei [mm](a_{n})[/mm] eine konvergente reelle Folge mit [mm]a_{n} \ge[/mm]
> 0 für alle n [mm]\in \IN.[/mm]
> Zeigen sie für k [mm]\in \IN: \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[k]{(a_{n})}[/mm]
> = [mm]\wurzel[k]{\limes_{n\rightarrow\infty}(a_{n})}[/mm]
> Kann mir jemand sagen wie man so nen Beweis führt??
Hallo,
ich nehme mal an, daß Ihr bereits gezeigt habt, daß die Funktion
[mm] f:\IR_{\ge 0\} \to \IR [/mm] mit
[mm] f(x):=x^{1/k}
[/mm]
stetig ist.
Die obige Aussgage ist dann lediglich ein Spiel mit der Stetigkeitsdefinition.
Gruß v. Angela
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