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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Mo 18.04.2005 | | Autor: | neuhier |
Hallo ihr.
Bisher bin ich immer ohne große Hilfe durchgekommen, aber bei folgender Aufgabe bin ich total ratlos, weswegen ich mich mal hier angemeldet habe.
Ich soll [mm] \summe_{i=1}^{\infty} n*e^{-nx} [/mm] auf glm. Konvergenz überprüfen und die Summe berechnen. (auf [mm] (0,\infty))
[/mm]
Für Konvergenz hatten wir dahingehend eigentlich nur Majorantenkriterium, aber ne Majorante hab ich auch nach ewigem Probieren nicht gefunden.
Und selbst wenn ich davon ausgehe, dass es konvergiert; für die Summenberechnung kenne ich überhaupt keine Vorgehensweisen. Und ich hab meine Aufzeichnungen mehr als nur durchgeackert. :(
Ich weiß, dass ihr viel wert auf eigene Ansätze legt, aber während ich bei anderen Folgen keine Probs hatte, bin ich hier echt verzweifelt.
Nur ein Ansatz, mehr verlang ich nich *g*
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:33 Di 19.04.2005 | | Autor: | leduart |
> Hallo ihr.
> Bisher bin ich immer ohne große Hilfe durchgekommen, aber
> bei folgender Aufgabe bin ich total ratlos, weswegen ich
> mich mal hier angemeldet habe.
> Ich soll [mm]\summe_{i=1}^{\infty} n*e^{-nx}[/mm] auf glm.
> Konvergenz überprüfen und die Summe berechnen. (auf
> [mm](0,\infty))[/mm]
>
> Für Konvergenz hatten wir dahingehend eigentlich nur
> Majorantenkriterium, aber ne Majorante hab ich auch nach
> ewigem Probieren nicht gefunden.
> Und selbst wenn ich davon ausgehe, dass es konvergiert;
> für die Summenberechnung kenne ich überhaupt keine
> Vorgehensweisen. Und ich hab meine Aufzeichnungen mehr als
> nur durchgeackert. :(
Der erbetene Ansatz: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} e^{-kx}=\summe_{k=1}^{\infty} n*(e^{-x})^{k}
[/mm]
ist eine geom. Reihe mit [mm] q=e^{-x}, [/mm] damit kennst du die Summe
Deine Reihe ist die differenzierte geom. Reihe! Damit hast du schon mal die Summenformel. Und Konvergenz in [mm] (\varepsilon, \infty) [/mm] ist noch ein bissel Mühe für die differenzierte Reihe. Ich würd erst mal die endlichen Polynome ansehen.
Ich hoff, das hilft!
Gruss leduart
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