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| Aufgabe | Überprüfe auf Konvergenz.
[mm] \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k(ln(k))^\alpha} \qquad \alpha [/mm] größer 0 |
Guten Tag
ich habe aus der Summe den Integral [mm] \integral_{2}^{\infty} \bruch{1}{k(ln(k))^\alpha} [/mm] gemacht.
das ist ja gleich [mm] \bruch{\bruch{1}{k}}{ln(k)} [/mm] nun hat man ja die Form [mm] \bruch{f strich}{f} [/mm] und das Integral wäre [mm] ln(ln(k))^\alpha.
[/mm]
nun irritiert mich das alpha.
sind meine Schritte bis hier hin richtig?
was wäre denn der nächste Schritt?
LG
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Hallo ellegance,
im Comic würde ich jetzt sowas wie "örk" schreiben.
Oder "hrmbglll".
> Überprüfe auf Konvergenz.
>
> [mm]\summe_{k=2}^{\infty} \bruch{1}{k(ln(k))^\alpha} \qquad \alpha[/mm]
> größer 0
> Guten Tag
>
> ich habe aus der Summe den Integral
Integrale sind neutrisch: das Integral. Im Akkusativ genauso.
> [mm]\integral_{2}^{\infty} \bruch{1}{k(ln(k))^\alpha}[/mm]
> gemacht.
Ja, ok.
> das ist ja gleich [mm]\bruch{\bruch{1}{k}}{ln(k)}[/mm]
Nein, Du kannst den Exponenten [mm] \alpha [/mm] nicht einfach weglassen!
> nun hat man
> ja die Form [mm]\bruch{f strich}{f}[/mm] und das Integral wäre
> [mm]ln(ln(k))^\alpha.[/mm]
Falsch.
> nun irritiert mich das alpha.
Jetzt erst?
Das unbestimmte Integral ist aber auch mit Exponent lösbar.
Substituier doch mal.
> sind meine Schritte bis hier hin richtig?
Nein.
> was wäre denn der nächste Schritt?
Alles wegschmeißen und von vorne anfangen.
Grüße
reverend
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soll ich t= [mm] ln(k)^\alpha?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Sa 18.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> soll ich t= [mm]ln(k)^\alpha?[/mm]
Besser t=ln(k)
FRED
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wenn ich t = ln(k) substituiere
dann ist [mm] \bruch{dt}{dk} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k}
[/mm]
und [mm] \bruch{dt}{\bruch{1}{k}} [/mm] = dk
dann habe ich
[mm] \integral_{2}^{\infty} \bruch{1}{t^\alpha} [/mm] dt raus ist das richtig?
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Hallo,
> wenn ich t = ln(k) substituiere
>
> dann ist [mm]\bruch{dt}{dk}[/mm] = [mm]\bruch{1}{k}[/mm]
>
> und [mm]\bruch{dt}{\bruch{1}{k}}[/mm] = dk
>
> dann habe ich
>
> [mm]\integral_{2}^{\infty} \bruch{1}{t^\alpha}[/mm] dt raus ist das
> richtig?
Fast, aber nicht ganz: man muss nämlich die Grenzen ebenfalls substituieren, wenn man ein bestimmtes Integral per Substitution berechnet. Der substituierte Integrand ist jedoch richtig.
Gruß, Diophant
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wie substituiere ich denn die Grenzen?? :S
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Hallo nochmal,
> wie substituiere ich denn die Grenzen?? :S
Also ehrlich: erst denken, dann fragen.
Integralsubstitution hattest Du doch schon, oder nicht?
Wenn nein: wenn z.B. vor der Substitution [mm] x^2 [/mm] von 4 bis 9 läuft und ich [mm] u=x^2 [/mm] substituiere, dann läuft offenbar u von 2 bis 3. Oder von -2 bis -3.
Und hier?
Grüße
reverend
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Sa 18.01.2014 | | Autor: | capri |
ok dann habe ich:
$ [mm] \integral_{ln(2)}^{ln(\infty)} \bruch{1}{t^\alpha} [/mm] $ = [mm] [ln(t)^\alpha] [/mm] ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:59 Sa 18.01.2014 | | Autor: | fred97 |
> ok dann habe ich:
>
> [mm]\integral_{ln(2)}^{ln(\infty)} \bruch{1}{t^\alpha}[/mm] =
> [mm][ln(t)^\alpha][/mm] ist das richtig?
nein
fred
>
>
>
>
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kann mir dort einer helfen?
MfG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 So 19.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
Es gilt:
[mm] \integral{t^{-\alpha}dt}=\frac{t^{1-\alpha}}{1-\alpha}+C
[/mm]
Jetzt du!
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Sa 18.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo reverend,
> Wenn nein: wenn z.B. vor der Substitution [mm]x^2[/mm] von 4 bis 9
> läuft und ich [mm]u=x^2[/mm] substituiere, dann läuft offenbar u
> von 2 bis 3. Oder von -2 bis -3.
>
Nicht von 16 bis 81 ? 
>
> Grüße
> reverend
Gruß
DieAcht
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Sa 18.01.2014 | | Autor: | capri |
tut mir leid ellegance88 hab mich mit beteiligt habe so eine ähnliche Aufgabe ^^
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