Konvergenz < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Untersuche die Funktionenfolge [mm] (f_n: [/mm] [-1,1] [mm] \to \IR)_n_ \ge_1
[/mm]
[mm] f_n(x) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{x^2}{(1+x^2)^k}
[/mm]
auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz.
b) Untersuche die Reihe von Funktionen [0,1] [mm] \to \IR
[/mm]
[mm] \summe_{k=1}^{ \infty} (-1)^k \bruch{x}{(x+k)}
[/mm]
auf punktweise und absolute Konvergenz.
c) Konstruiere eine Folge stetiger Funktionen [mm] f_n:[0,1] \to \IR, [/mm] die punktweise gegen die stetige Funktion konvergiert, obwohl [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} max_x_ \in_[_0_,_1_]f_n(x) [/mm] = [mm] \infty. [/mm] |
Hallo,
Bei Aufgabe a) verstehe ich die mathematische Aussage des Ausdrucks [mm] (f_n: [/mm] [-1,1] [mm] \to \IR)_n_ \ge_1 [/mm] nicht.
Ich würde zunächst einmal die einzelnen Folgenglieder nach dem Bildungsgesetz gemäß der Summenformel notieren.
Worin liegt der Unterschied zwischen punktweiser und gleichmäßiger Konvergenz??? Welche Formeln gelten zur Untersuchung der punktweisen und der gleichmäßigen Konvergenz??
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zu b) Ich habe das gleiche Problem wie oben: Worin liegt der Unterschied zwischen punktweiser und absoluter Konvergenz??? Welche Formeln gelten zur Untersuchung der punktweisen und der absoluten Konvergenz??
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zu c) Bei dieser Aufgabe weiß ich gar nicht was ich machen muß.
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Wer kann mich ein bisschen an die Leine nehmen? Besten Dank im Voraus.
Gruß didi_160
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mo 03.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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glm. Konvergenz