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| Aufgabe | Zeigen sie die Konvergenz nachstehender Folgen reeller Zahlen und bestimmen sie den Grenzwert.
a) [mm] an:\bruch{n^3 +5n^2+0.5(-1)^n}{5n^3 + 3n +1}
[/mm]
b) bn : [mm] \bruch{n}{2^n} [/mm] |
zu a) den Grenzwert zu bestimmen hab ich geschafft. 1/5 is die Lösung. Nun muss ich noch zeigen, dass der Grenzwert 1/5 existiert. Das muss ich mit der [mm] \varepsilon [/mm] machen. Nur da hängst bei mir. Wie des geht weiß ich net -> help me
zu b) hier sieht man ja dass der Grenzwert 0 ist. Nur der Beweis fällt mir ebenfalls schwer -> help me
Danke für eure Hilfe
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> Zeigen sie die Konvergenz nachstehender Folgen reeller
> Zahlen und bestimmen sie den Grenzwert.
> a) [mm]an:\bruch{n^3 +5n^2+0.5(-1)^n}{5n^3 + 3n +1}[/mm]
>
> b) bn : [mm]\bruch{n}{2^n}[/mm]
> zu a) den Grenzwert zu bestimmen hab ich geschafft. 1/5 is
> die Lösung. Nun muss ich noch zeigen, dass der Grenzwert
> 1/5 existiert. Das muss ich mit der [mm]\varepsilon[/mm] machen. Nur
> da hängst bei mir. Wie des geht weiß ich net -> help me
Hallo,
bei a) würde ich gar nichts mit [mm] \varepsilon [/mm] machen. Erweitere den Bruch mit [mm] \bruch{1}{n^3}. [/mm] Anschließend kannst Du direkt den limes bilden.
> zu b) hier sieht man ja dass der Grenzwert 0 ist. Nur der
> Beweis fällt mir ebenfalls schwer -> help me
Hier kannst Du zeigen [mm] n^2 \le 2^n [/mm] für n<3. (Induktion)
Daraus bekommst Du [mm] \bruch{n}{2^n}<\bruch{1}{n} [/mm] Natürlich ist [mm] \bruch{n}{2^n}>0, [/mm] also [mm] 0<\bruch{n}{2^n}<\bruch{1}{n}.
[/mm]
Deine Folge ist umzingelt, Du kannst den limes drauf loslassen.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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