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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 18.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
Moin
so habe eine Aufgabe bei der ich nicht weiß, wie ich sie lösen soll bzw. ich vielleicht einfach zu kompliziert denke. Vielleicht kann mir ja jemand erklären was dahintersteckt.
Also die Aufgabe lautet: Zeigen Sie, dass für alle reellen Zahlen x,y die Menge {x,y} ein größtes Element max{x,y} (bzw. kleinstes Element min{x,y}) besitzt, und dass gilt:
a) [mm] max\{x,y\}=\bruch{1}{2}(x+y+|x-y|), [/mm] b) [mm] min\{x,y\}=\bruch{1}{2}(x+y-|x-y|).
[/mm]
Hier wird doch nur ausgesagt, dass egal welche x,y man in die Formel einsetzt man das maximale/minimale Element rausbekommt, wenn man davon ausgeht, dass [mm] x\not=y.
[/mm]
Wenn man das an einem Beispiel zeigt wird es ja jedem klar aber ein Beispiel zeigt ja noch nicht, dass es allgemeingültig ist. Also bin ich auf die Fallunterscheidung gekommen:
a) Es gilt 1. x>y [mm] \Rightarrow [/mm] 2x =x+y+x-y [mm] \Rightarrow [/mm] x=x
Ich habe die Formel umgeschrieben ohne sie zu verletzen, die Betragsstriche kann ich ja weglassen, weil ich weiß, dass x>y ist und somit der Betrag auf jedenfall positiv ist. x ist dann logischerweise maximal, weil es größer als y ist und die Menge nur 2 Elemente besitzt.
2. gilt x<y [mm] \Rightarrow [/mm] (1) 2y=x+y+|x-y| [mm] \Rightarrow [/mm] y= x+|x-y|
Hier habe ich das gleiche gemacht, kriege aber die Betragsstriche nicht weg. Wunderschön aufgehen würde es wenn ich die letzte Gleichung wieder in (1) einsetzen würde, was man wenn ich mich nicht irre nicht machen darf.
b) 1. x>y [mm] \Rightarrow [/mm] 2y=x+y-|x-y| [mm] \Rightarrow [/mm] y=x-(x-y)
Kann ich das so schreiben, dann bleibt mir nämlich wieder nur die Betragszeichen bei
2. y>x [mm] \Rightarrow [/mm] 2x=x+y-|x-y| [mm] \Rightarrow [/mm] x=y-|x-y|
Ich glaube, dass man es so zeigen kann, wenn man die Betragsstriche ordentlich wegbekommt.
Kann mir jemand helfen?
Vielen Dank
Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Do 18.11.2004 | | Autor: | Shaguar |
So habs durch Zufall selber hinbekommen mit dem einfachen Trick: a²=(|a|)²
Damit kann man die Gleichungen wie folgt noch umstellen:
a) 1. (x-y)²=(|x-y|)²
2. (y-x)²=(|x-y|)²
b) 1. (x-y)²=(|x-y|)²
2. (y-x)²=(|x-y|)²
So müsste das ganze dann stimmen. Jetzt muß nur noch jemand die Frage als beantwortet markieren kann ich leider nicht selber.
Gruß Shaguar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Do 18.11.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo Shaguar!
> So müsste das ganze dann stimmen. Jetzt muß nur noch jemand
> die Frage als beantwortet markieren kann ich leider nicht
> selber.
Das ist mir auch schon mal passiert, dass ich das Ergebnis dann noch selbst gefunden habe und die Frage nicht als beantwortet markieren konnte. Ist eigentlich komisch, schließlich kann das doch wirklich vorkommen.
Aber ich hab's ja jetzt für dich gemacht!
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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