Forum "Uni-Analysis" - Konvergenz - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Uni-Analysis" - Konvergenz

Konvergenz < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Konvergenz: Übungsaufgabe

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	21:23 Do 02.12.2004
Autor:	mathenullhoch2

Hi ihr Mathematiker.
Ich habe hier eine Aufgabe an der ich schon seit 3 Tagen sitze.
Vielleicht hat jemand von euch eine Ahnung wie es zu lösen ist.

Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}+1}}. [/mm]

Ich habe mir da folgendes überlegt:

[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}+1}}<\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}}}=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{n^\bruch{7}{2} }=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^\bruch{3}{2} } [/mm]

Da ich jetzt ne Majorante habe konvergiert die Reihe also. Aber auch hier wieder die Frage: Mit welchem Grenzwert?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Bezug

Konvergenz: Wozu Grenzwert?

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	22:06 Do 02.12.2004
Autor:	Marcel

Hallo mathenullhoch2!

> Hi ihr Mathematiker.
>  Ich habe hier eine Aufgabe an der ich schon seit 3 Tagen
> sitze.
>  Vielleicht hat jemand von euch eine Ahnung wie es zu lösen
> ist.
>
> Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}+1}}. [/mm]
>
>
> Ich habe mir da folgendes überlegt:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}+1}}<\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}}}=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{n^{2}}{n^\bruch{7}{2} }=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^\bruch{3}{2} } [/mm]

(Wobei ich die Abschätzungen ohne Summenzeichen geschrieben hätte, also so:
Es gilt für alle $n [mm] \in \IN$: [/mm]
[m]\bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}+1}}<\bruch{n^{2}}{ \wurzel{n^{7}}}=\bruch{n^{2}}{n^\bruch{7}{2}}=\bruch{1}{n^\bruch{3}{2}}[/m]
und daraus folgt dann:
...)

>
> Da ich jetzt ne

konvergente (!!!)

> Majorante habe

(vgl. dazu z.B.

Skript zur Analysis, Beispiel 6.9 (was auch für [mm] $\alpha \in \IR$ [/mm] entsprechend gilt) auf Seite 53f. (skriptinterne Zählung))

> konvergiert die Reihe also.
> Aber auch hier wieder die Frage: Mit welchem Grenzwert?

Wozu willst du denn den Grenzwert angeben? Wenn die Aufgabe lautet:
Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz:
so genügt das, was du getan hast. Andernfalls hätte der Aufgabensteller z.B. schreiben müssen:
Untersuchen Sie folgende Reihe auf Konvergenz und geben Sie ggf. den Grenzwert an.

Aber schön, dass du dir Gedanken dazu machen willst. Brauchst du aber nicht, du hast die Aufgabe bereits vollständig gelöst! :-)

Viele Grüße,
Marcel