www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Konvergenz
Konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:03 So 02.09.2007
Autor: anet

Hallo

Ich komme hier bei einer Grenzwertaufgabe nicht mehr weiter:

Bestimmen Sie im Fall der Konvergenz den Grenzwert  [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n} [/mm]

[mm] a_{n} [/mm] = [mm] \wurzel{n+5} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm]

Ich habe versucht, den Ausdruck (wie in diesem https://matheraum.de/read?t=293599 Thread beschrieben)
zu einer Binomischen Formel zu erweitern, erhalte dann jedoch den Wert [mm] \bruch{c}{0} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 So 02.09.2007
Autor: barsch

Hi,

da gibt es einen "Trick":

Du hast die Folge [mm] a_n=\wurzel{n+5}-\wurzel{n} [/mm]

Jetzt erweiterst du mit [mm] (\wurzel{n+5}+\wurzel{n}) [/mm]

Dann erhälst du:

[mm] a_n=\bruch{(\wurzel{n+5}-\wurzel{n})*(\wurzel{n+5}+\wurzel{n})}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}=\bruch{n+5-n}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}= \bruch{5}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} \to [/mm] 0 für [mm] n\to\infty [/mm]

MfG barsch

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:26 So 02.09.2007
Autor: anet

[mm]a_n=\bruch{(\wurzel{n+5}-\wurzel{n})*(\wurzel{n+5}+\wurzel{n})}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}=\bruch{n+5-n}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}= \bruch{5}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} \to[/mm]
> 0 für [mm]n\to\infty[/mm]


Dann lösen sich die Terme ... + [mm] \wurzel{n} [/mm] - [mm] \wurzel{n+5} [/mm] - [mm] \wurzel{n} [/mm] + [mm] \wurzel{n+5} [/mm] ... im Zähler gegenseitig auf.. Alles klar!

Danke vielmals
anet

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Zusatz
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:38 So 02.09.2007
Autor: barsch

Hi,

ja, ich weiß nach deiner Darstellung nicht ganz, ob du das mit dem Kürzen richtig verstanden hast?

Zur Sicherheit:

Ein weiterer Zwischenschritt.

[mm] \bruch{(\wurzel{n+5}-\wurzel{n})\cdot{}(\wurzel{n+5}+\wurzel{n})}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} [/mm]


[mm] =\bruch{(\wurzel{n+5}*\wurzel{n+5}+\wurzel{n+5}*\wurzel{n}-\wurzel{n}*\wurzel{n+5}-\wurzel{n}*\wurzel{n})}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} [/mm]


[mm] =\bruch{(\wurzel{n+5}^2+\red{\wurzel{n+5}*\wurzel{n}-\wurzel{n}*\wurzel{n+5}}-\wurzel{n}^2)}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} [/mm]


[mm] =\bruch{n+5-n}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} [/mm]

= [mm] \bruch{5}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}} [/mm]

Hoffe, dass es dir weiterhilft.

MfG barsch

Bezug
                                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 So 02.09.2007
Autor: anet

[mm]=\bruch{(\wurzel{n+5}^2+\red{\wurzel{n+5}*\wurzel{n}-\wurzel{n}*\wurzel{n+5}}-\wurzel{n}^2)}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}[/mm]
>  
>
> [mm]=\bruch{n+5-n}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{5}{\wurzel{n+5}+\wurzel{n}}[/mm]
>  
> Hoffe, dass es dir weiterhilft.

Genau das meinte ich.
Danke nochmals. Meine Algebrakenntnisse sind mit der Zeit leider ein wenig eingeschlafen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]