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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Do 23.10.2008 | | Autor: | scrax |
Da ich ja den Mathevorkurs und die ersten beiden Vorlesungen nicht mitmachen konnte, komm ich jetzt mit den ganzen Übungsaufgaben nicht zu Recht :-(
eine davon ist die bezüglich der Konvergenz; (leider kann ich an dieser Stelle nicht die Def. der Konvergenz eintippen, weil ich diese ganzen Zeichen nicht finden kann  )
Also wenn ich bei einer Folge den Grenzwert bestimmen muss, was mach ich da als erstes? Epsilon bestimmen oder groß N? und wie?
Bitte dringen um Hilfe!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Do 23.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo scrax!
Zunächst einmal musst Du überhaupt den entsprechenden Grenzwert $a_$ der Folge [mm] $a_n$ [/mm] ermittteln.
Dann geht es an das [mm] $\varepsilon$-Kriterium, [/mm] welches da lautet:
[mm] $$\forall [/mm] \ [mm] \varepsilon>0 [/mm] \ [mm] \exists N>n\in\IN [/mm] \ : \ [mm] \left| \ a_n-a \ \right| [/mm] \ < \ [mm] \varepsilon$$
[/mm]
In Worten: "für jedes beliebige positive [mm] $\varepsilon$ [/mm] existiert eine natürliche Zahl $N_$ , ab dessen Folgenglieder [mm] $a_n$ [/mm] beliebig nahe an den Grenzwert $a_$ und innerhalb des Abstands [mm] $\varepsilon$ [/mm] liegt ."
Also diese Ungleichung aufstellen, innerhalb der Betragsklammern zusammenfassen und dann nach $n \ > \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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> Also wenn ich bei einer Folge den Grenzwert bestimmen muss,
> was mach ich da als erstes? Epsilon bestimmen oder groß N?
Epsilon ist beliebig!!! Das kannst du also nicht bestimmen, du kannst nur ein N [mm] \in \mathbb{N} [/mm] bestimmen, sodass für alle n [mm] \ge [/mm] N alle Folgenglieder vom Grenzwert nur noch um [mm] \varepsilon [/mm] (fest, aber beliebig!) entfernt sind.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Sa 25.10.2008 | | Autor: | scrax |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Betrachten Sie die Folge (an)1n=1 mit an = n−2 .
a) Geben Sie zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] N(\varepsilon) [/mm] so an, dass für alle n > [mm] N(\varepsilon) [/mm] die Ungleichung
|an − 0| < [mm] \varepsilon [/mm] erfüllt und für n [mm] N(\varepsilon) [/mm] nicht erfüllt ist.
b) Berechnen Sie für jedes [mm] \varepsilon [/mm] {0.2, 10−3, 10−6} den Ausdruck [mm] N(\varepsilon) [/mm] , und geben Sie jeweils
das kleinste n N an, f¨ur das |an − 0| [mm] <\varepsilon [/mm] gilt |
ok, das habe ich dann einigermaßen sinnesgemäß verstanden, aber auf die o.g Aufgabe kann ich das überhaupt nicht anwenden :-(
Ich verstehe nicht ganz was genau in 1a verlangt wird...
-der Grenzwert ist a=0
-somit n [mm] >2/\varepsilon [/mm] --> [mm] N=2/\varepsilon
[/mm]
ist das schon das Ergebnis?
und wie müsste ich das ordnungsgemäß aufschreiben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 25.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
versuch unseren Formeleditor zu benutzen, einfach auf das Zeichen klicken und dann abschreiben oder cut und paste.
ich lese [mm] a_n [/mm] =n-2 das hat nicht den GW 0. was ist also das richtige [mm] a_n.
[/mm]
Lies deine posts mit Vorschau nochmal genau durch, und ueberleg, ob sie jemand lesen kann, der die aufgabe nicht kennt!
(im vorkurs wird sowas eh nicht gemacht, hier hast du also nix verpasst)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:28 Sa 25.10.2008 | | Autor: | scrax |
oh sorry, hab ich nicht gesehen:
die foge soll lauten: $ [mm] a_n $=n^{-2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Sa 25.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
da nun a=0 musst du nur ein n angeben sodass [mm] 1/n^2<\epsilon, [/mm] also [mm] n^2>1/epsilon, [/mm] oder [mm] n>1/\wurzel{\epsilon}
[/mm]
jetzt sollst du in b) zu den vorgegebenen [mm] \epsilon [/mm] nur das kleinst moegliche n angeben. Das ist alles.
Gruss leduart
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