Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Für welche x konvergiert
1 + x² + [mm] x^4 [/mm] + ..... = [mm] \summe_{i=0}^{\infty} [/mm] x^2n ?
kann man das folgendermaßen machen:
man definiere: [mm] y^n [/mm] = x^2n .
dann ist der Konvergenzradius: [mm] \bruch{1}{\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{a_n}} [/mm] mit [mm] a_n [/mm] = 1.
Also r=1.
Dann ist y < 1 --> |x| < [mm] \wurzel{1} [/mm] = 1 .
Stimtt das so?
|
|
| |
|
Hallo MisterWong!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") So kann man argumentieren. Es ginge alternativ auch über die geometrische Reihe [mm] $\summe q^n$ [/mm] , welche bekanntermaßen für $|q| \ < \ 1$ konvergiert.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
