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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mo 21.12.2009 | | Autor: | suxul |
| Aufgabe | Sei a Element /IR für alle n Element /IN.
Sei [mm] b_{n} [/mm] := a-{n+1} für alle n Element /IN. Zeigen Sie:
[mm] (a_{n}) [/mm] n e /IN konvergiert gegen a <-> [mm] (b_{n}) [/mm] konvergiert gegen a
[mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] sind reelle Folgen.
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Hallo!
also ich würde es echt super finden wenn mir jemand fürs erste mal einen "kleinen" Ansatz geben würde...
Die Reihe zu [mm] a_{n}= a_{1} [/mm] + [mm] a_{2} [/mm] + _+ [mm] a_{n}
[/mm]
die zu [mm] b_{n} [/mm] geht eben noch weiter bis [mm] a_{n+1}
[/mm]
[mm] a_{n} [/mm] ist doch quasi eine Teilfolge von [mm] b_{n}... [/mm]
bin ich mit Teilfolge auf dem richtigen weg oder muss man diese sache anders anpacken=?
wie beweise ich jetzt dass das eine aus dem anderen zu folgern ist und umgekehrt?!!?
hüüülfe!
Danke an jeden der sichs auch nur durchgelesen hat :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 21.12.2009 | | Autor: | max3000 |
Bitte nochmal Aufgabenstellung überprüfen und den Formeleditor nutzen.
[mm] a_n [/mm] ist nämlich gar nicht definiert worden.
Gruß
Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Mo 21.12.2009 | | Autor: | suxul |
Sei a Element [mm] \IR [/mm] und sei [mm] a_{n} [/mm] Element [mm] \IR [/mm] für alle n Element [mm] \IN. [/mm]
Sei := a-{n+1} für alle n Element [mm] \IN. [/mm] Zeigen Sie:
n e /IN konvergiert gegen a <-> konvergiert gegen a
----------------
sorrrüüü... [mm] a_{n} [/mm] ist Element [mm] \IR
[/mm]
so wie sie jetz is steht sie auch original, schwarz auf weiß auf dem Blatt :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:34 Mo 21.12.2009 | | Autor: | max3000 |
Und der Formeleditor :D?
Jetzt weiss ich zwar, dass [mm] (a_n)\in\IR, [/mm] aber wie das genau definiert ist hast du immer noch nicht hingeschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mo 21.12.2009 | | Autor: | max3000 |
Ich glaub jetzt hab ichs verstanden.
[mm] (a_n) [/mm] ist eine beliebige reelle Folge und [mm] (b_n) [/mm] ist definiert durch
[mm] b_n:=a_{n+1}
[/mm]
Richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Mo 21.12.2009 | | Autor: | suxul |
:) ich such hier die ganze zeit schon nach nem formeleditor^^...
ähm ja... mehr is auf dem blatt nicht gesagt...
aber deine feststellung ist wohl richtig :)
(was ist ein Formeleditor=??) :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:31 Mo 21.12.2009 | | Autor: | max3000 |
Na der Formeleditor halt ^^.
Kannst ja hier in deinem Beitrag mathematische Formeln eingeben.
Wie das geht steht alles unter dem Textfeld wo du deinen Beitrag schreibst.
Also ich würde es so machen:
du weisst, dass für alle [mm] \epsilon>0 [/mm] ein [mm] n_0\in\IN [/mm] existiert, so dass für [mm] n>n_0 [/mm] gilt:
[mm] |a_n-a|<\epsilon.
[/mm]
Jetzt musst du das selbe für [mm] b_n [/mm] zeigen:
also
[mm] |b_n-a|=|a_{n+1}-a|<\epsilon [/mm] für [mm] n+1>n_0
[/mm]
Das ist ja fast das selbe. Nur der Index ist etwas verschoben.
Die Rückrichtung zeigst du eigentlich genau so, nur mit [mm] n-1>n_0.
[/mm]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:41 Di 22.12.2009 | | Autor: | suxul |
> Also ich würde es so machen:
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> du weisst, dass für alle [mm]\epsilon>0[/mm] ein [mm]n_0\in\IN[/mm]
> existiert, so dass für [mm]n>n_0[/mm] gilt:
>
> [mm]|a_n-a|<\epsilon.[/mm]
>
ok... das nimmst du also als vorausgesetzt aus der angabe...
> Jetzt musst du das selbe für [mm]b_n[/mm] zeigen:
>
> also
>
> [mm]|b_n-a|=|a_{n+1}-a|<\epsilon[/mm] für [mm]n+1>n_0[/mm]
>
> Das ist ja fast das selbe. Nur der Index ist etwas
> verschoben.
>
ok... ich bin nur grad am verzweifeln... danke für den ansatz aber ich bin gestern abend und heute früh nicht weiter gekommen :(
wie mach ich das blos??!?! :(
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Hallo,
> > Also ich würde es so machen:
> >
> > du weisst, dass für alle [mm]\epsilon>0[/mm] ein [mm]n_0\in\IN[/mm]
> > existiert, so dass für [mm]n>n_0[/mm] gilt:
> >
> > [mm]|a_n-a|<\epsilon.[/mm]
> >
> ok... das nimmst du also als vorausgesetzt aus der
> angabe...
>
> > Jetzt musst du das selbe für [mm]b_n[/mm] zeigen:
> >
> > also
> >
> > [mm]|b_n-a|=|a_{n+1}-a|<\epsilon[/mm] für [mm]n+1>n_0[/mm]
> >
> > Das ist ja fast das selbe. Nur der Index ist etwas
> > verschoben.
> >
> ok... ich bin nur grad am verzweifeln... danke für den
> ansatz aber ich bin gestern abend und heute früh nicht
> weiter gekommen :(
> wie mach ich das blosß??!?! :(
Zeige erstmal, wie weit du überhaupt gekommen bist.
Darum drückst du dich!
Schreibe hier ohne Prosa und Drumherumzuerzählen auf, wie dein Ansatz/deine Gedanken aussieht/aussehen, wo genau du feststeckst, wo also der Knackpunkt ist.
Wenn du nen Abend und nen Morgen drangesessen hast, musst du ja was gedacht haben ...
Du hast es ja schon fast vorgemacht bekommen.
Also präsentiere was, komplett vorrechnen ist weder in deinem noch im Forensinne ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:00 Di 22.12.2009 | | Autor: | suxul |
Jetz is mein Ansatz dass ich es mit cauchy die lösung finden müsste.
verwende ich das kriterium, kommt folgendes bei mir raus:
"->"
es ex. [mm] \varepsilon [/mm] >0,
[mm] a_{n+1} [/mm] konvergiert, also ex. für [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_{n+1}=a n_{0} [/mm] derart, dass für alle [mm] n\gen_{0} [/mm] gilt [mm] |a_{n+1}-a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon.
[/mm]
Dann gilt f.a. n+1,n [mm] \ge n_{0}:
[/mm]
[mm] |a_{n+1}-a_{n}|= |(a_{n+1}-a)+(a-a_{n}|)\le |a_{n+1}-a|+|a-a_{n}|\le \varepsilon
[/mm]
holzweg?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:05 Di 22.12.2009 | | Autor: | fred97 |
max3000 hat Dir doch alles hier
https://matheraum.de/read?i=634362
vorgemacht !
FRED
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