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| Aufgabe | Seien a, b [mm] \in\IR [/mm] mit a > 0, b > 0. Man zeige [mm] (a)^{1/n}->1 [/mm] für n -> [mm] \infty
[/mm]
und [mm] (a^n+b^n)^{1/n} [/mm] -> max{a,b} für n-> [mm] \infty.
[/mm]
Hinweis benutzen Sie die Aussage [mm] (n)^{1/n}->1 [/mm] und das Sandwich-Lemma |
Ich weiss leider nicht Ansatzweise wo ich anfangen soll =(
Natürlich muss ich die konvergenz zeigen aber wie und worüber fällt mir nichts ein. Auch Wurzelgesetze haben mir nicht sichtbar weitergeholfen.
lg
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:03 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Seien a, b [mm]\in\IR[/mm] mit a > 0, b > 0. Man zeige [mm](a)^{1/n}->1[/mm]
> für n -> [mm]\infty[/mm]
> und [mm](a^n+b^n)^{1/n}[/mm] -> max{a,b} für n-> [mm]\infty.[/mm]
> Hinweis benutzen Sie die Aussage [mm](n)^{1/n}->1[/mm] und das
> Sandwich-Lemma
> Ich weiss leider nicht Ansatzweise wo ich anfangen soll
> =(
Hallo,
aus [mm] (n)^{1/n} [/mm] -->1 folgt auch [mm] \bruch{1}{(n)^{1/n}} [/mm] -->1.
Letzteres kann umformuliert werden in [mm] (\bruch{1}{n})^{1/n} [/mm] -->1.
Siehst du nun die beiden Sandwichscheiben für [mm] a^{1/n} [/mm] ?
Gruß Abakus
> Natürlich muss ich die konvergenz zeigen aber wie und
> worüber fällt mir nichts ein. Auch Wurzelgesetze haben
> mir nicht sichtbar weitergeholfen.
>
> lg
> Michael
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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In komme auf
[mm] (1/n)^{1/n} \le a^{1/n} \le n^{1/n}
[/mm]
und das wäre dann:
1 [mm] \le a^{1/n} \le [/mm] 1
Dann wäre das gezeigt nur wie übertägt man das nun auf den zweiten Teil?
lg
Michael
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 So 14.11.2010 | | Autor: | abakus |
> In komme auf
> [mm](1/n)^{1/n} \le a^{1/n} \le n^{1/n}[/mm]
> und das wäre dann:
> 1 [mm]\le a^{1/n} \le[/mm] 1
>
> Dann wäre das gezeigt nur wie übertägt man das nun auf
> den zweiten Teil?
[mm] 2*Min(a^n,b^n)\le a^n+b^n\le 2*Max(a^n, b^n)
[/mm]
Gruß Abakus
>
> lg
> Michael
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