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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Di 23.11.2010 | | Autor: | Random |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob die Reihe konvergent ist und wenn welchen Grenzwert diese besitzt:
c) [mm] \summe_{n=2}^{\infty}ln(1-\bruch{1}{n^2}) [/mm] |
Guten Tag Matheraum!!!
Also ich habe hier das Wurzelkriterium angewendet:
[mm] \wurzel{(1-\bruch{1}{n})^2}
[/mm]
[mm] 1-\bruch{1}{n} [/mm] -> 1 und ln(1) ist 0
Also ist mein q=0 und die Reihe konvergiert nach dem W.K.
Ist das in etwa richtig?
Vielen Dank im Voraus Ilya =)
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Hallo Ilya,
wo steht das Quadrat denn nun?
> Überprüfen Sie, ob die Reihe konvergent ist und wenn
> welchen Grenzwert diese besitzt:
>
> c) [mm]\summe_{n=2}^{\infty}ln(1-\bruch{1}{n^2})[/mm]
So wie hier, direkt am n...
> Guten Tag Matheraum!!!
>
> Also ich habe hier das Wurzelkriterium angewendet:
>
> [mm]\wurzel{(1-\bruch{1}{n})^2}[/mm]
...oder wie hier, um die ganze Klammer.
Generell gilt für [mm] n\not=1 [/mm] ja [mm] \left(1-\bruch{1}{n^2}\right)\not= \left(1-\bruch{1}{n}\right)^2
[/mm]
> [mm]1-\bruch{1}{n}[/mm] -> 1 und ln(1) ist 0
>
> Also ist mein q=0 und die Reihe konvergiert nach dem W.K.
>
> Ist das in etwa richtig?
Das scheint mir nicht so.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Di 23.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Ist [mm] a_n [/mm] = [mm] ln(1-1/n^2), [/mm] so gilt
[mm] $a_n [/mm] = ln(n+1)+ln(n-1)-2*ln(n)$
Betrachte nun [mm] S_n:=\summe_{k=2}^{n}a_k
[/mm]
FRED
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