www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Konvergenz
Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:32 Di 15.03.2011
Autor: kushkush

Aufgabe
Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz:

a) [mm] $\sum_{k\ge 2}\frac{1}{nlogn} [/mm] $

b) [mm] $\sum_{k \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}$ [/mm]

Hallo,


a) [mm] $\integral \frac{1}{nlog(n)} [/mm] = log(log(n))+C $

also divergiert diese Reihe


b) [mm] $\integral \frac{1}{nlog(n)^{2}}= -\frac{1}{log(n)} [/mm] + C$

also konvergiert diese Reihe

Ist das so richtig?


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.


Danke und Gruss

kushkush

        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:13 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz:
>
> a) [mm]\sum_{k\ge 2}\frac{1}{nlogn}[/mm]

Das soll wohl lauten:  [mm]\sum_{n\ge 2}\frac{1}{nlogn}[/mm]


>  
> b) [mm]\sum_{k \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}[/mm]

Hier ebenso: [mm]\sum_{n \ge 2} \frac{1}{nlog^{2}(n)}[/mm]


>  Hallo,
>  
>
> a) [mm]\integral \frac{1}{nlog(n)} = log(log(n))+C[/mm]
>
> also divergiert diese Reihe

Na ja. Zeige :  [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x*log(x)}) dx} [/mm]  ist divergent

>  
>
> b) [mm]\integral \frac{1}{nlog(n)^{2}}= -\frac{1}{log(n)} + C[/mm]


Wie bei a) , zeige:   [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x*log^2(x)} dx} [/mm]  ist konvergent


FRED

>  
> also konvergiert diese Reihe
>
> Ist das so richtig?
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>  
>
> Danke und Gruss
>  
> kushkush


Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:27 Mi 16.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,

a) $ [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} [/mm] = [mm] log(log(\infty))-log(log(2)) [/mm] = [mm] \infty$ [/mm]


b) $ [mm] \integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(\infty)}+\frac{1}{log(2)}=\frac{1}{log(2)} [/mm]  $

So richtig?


> FRED

Danke


Gruss

kushkush

Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:37 Mi 16.03.2011
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> a) [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} = log(log(\infty))-log(log(2)) = \infty[/mm]


na ja, besser:

          [mm]\integral_{2}^{p}{\bruch{1}{x\cdot{}log(x)}) dx} = log(log(p))-log(log(2)) \to \infty[/mm]   für p [mm] \to \infty. [/mm]

>
>
> b) [mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(\infty)}+\frac{1}{log(2)}=\frac{1}{log(2)} [/mm]

Besser: [mm]\integral_{2}^{p}{\bruch{1}{x\cdot{}log^2(x)} dx}= \frac{-1}{log(p)}+\frac{1}{log(2)} \to \frac{1}{log(2)} [/mm] für p [mm] \to \infty. [/mm]


FRED

>  
> So richtig?


>  
>
> > FRED
>  
> Danke
>  
>
> Gruss
>  
> kushkush


Bezug
                                
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Mi 16.03.2011
Autor: kushkush

Hallo,


> Besser

> FRED

OK. Danke.


Gruss

kushkush

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]