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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Mo 09.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz mit dem Majorante- und Minoranten-Kriterium
(i) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{2} - 5k + 1}
[/mm]
(ii) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3} + 5} [/mm] |
Hallo,
für (i) hab ich das so gemacht
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \left| \bruch{1}{k^{2} - 5k + 1} \right| \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{2} - 5k} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2}{k^{2}}
[/mm]
also eine konvergente Majorante.
Für (ii) sieht das dann so aus
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3} + 5} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3}} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2k}{k^{3}} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2}{k^{2}}
[/mm]
auch eine konvergente Majorante.
Ist das so okay und richtig?
LG
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Hallo al3pou,
> Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz mit dem
> Majorante- und Minoranten-Kriterium
>
> (i) [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{2} - 5k + 1}[/mm]
>
> (ii) [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3} + 5}[/mm]
>
> Hallo,
>
> für (i) hab ich das so gemacht
>
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \left| \bruch{1}{k^{2} - 5k + 1} \right| \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{1}{k^{2} - 5k} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2}{k^{2}}[/mm]
Stimmt denn das erste Ungleichheitszeichen?
Die Majorante ist aber gut!
> also eine konvergente Majorante.
> Für (ii) sieht das dann so aus
>
> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3} + 5} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{k + 2}{k^{3}} \le \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2k}{k^{3}}[/mm]
Das letzte [mm] $\le$ [/mm] stimmt für $k=1$ nicht. Nimm statt $2k$ einfach $3k$ ...
Oder schreibe den allerersten Summanden extra und schätze die Reihe ab $k=2$ mit deiner Majorante ab ...
> = [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2}{k^{2}}[/mm]
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> auch eine konvergente Majorante.
>
> Ist das so okay und richtig?
>
> LG
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 09.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Alles klar. Danke 
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