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Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:36 So 19.06.2011
Autor: Sandkastenrocker

Aufgabe
Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}} [/mm] mit einer Nullfolge [mm] (a_{n})_{n\in\IN} [/mm]

Aus Aufgabe 1: [mm] \wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}} [/mm]

Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist mir unklar!

        
Bezug
Konvergenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 So 19.06.2011
Autor: Sandkastenrocker

Hab vergessen die Zeit einzustellen....sry!
Wollte eigentlich bis Dienstag Abend einstellen..

Bezug
        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:33 So 19.06.2011
Autor: fencheltee


> Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
>  a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}}[/mm] mit einer
> Nullfolge [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm]
>  Aus Aufgabe 1: [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}[/mm]

?!
hallo,
mehr gibts zu aufgabe 1 nicht?
kann ich mir nicht ganz vorstellen

ps: hab die fälligkeit auf dienstag abend geändert

>  
> Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert
> gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist
> mir unklar!

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:48 So 19.06.2011
Autor: Sandkastenrocker

Aufgabe
Die Aufgabe eins war:
Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v gilt: [mm] \wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}. [/mm]



> > Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
>  >  a) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel{1+a_{n}}[/mm] mit
> einer
> > Nullfolge [mm](a_{n})_{n\in\IN}[/mm]
>  >  Aus Aufgabe 1: [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v} =\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}[/mm]
>  
> ?!
>  hallo,
>  mehr gibts zu aufgabe 1 nicht?
>  kann ich mir nicht ganz vorstellen

Mehr gibts da nicht....also ich kann da leider auch nicht mehr sagen....!!

>  
> ps: hab die fälligkeit auf dienstag abend geändert

Danke!

>  >  
> > Die Konvergenz dieser Folge ist klar! Die Folge Konvergiert
> > gegen 1. Aber wie ich Aufgabe 1 darauf anwenden kann ist
> > mir unklar!
>
> gruß tee


Bezug
                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 So 19.06.2011
Autor: fencheltee


> Die Aufgabe eins war:
> Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v
> gilt:
> [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}.[/mm]

das konvergiert doch gar nicht gegen 1, es ist ja noch nichtmal ein grenzwert gesucht?!

>  

mh, entweder vergisst du irgendwelche angaben, oder diese aufgabe will einfach keinen sinn machen

>

gruß tee

Bezug
                                
Bezug
Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:09 Mo 20.06.2011
Autor: Sandkastenrocker


> > Die Aufgabe eins war:
> > Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v
> > gilt:
> > [mm]\wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}.[/mm]
>  das konvergiert doch gar nicht gegen 1, es ist ja noch
> nichtmal ein grenzwert gesucht?!
>  >  
>
> mh, entweder vergisst du irgendwelche angaben, oder diese
> aufgabe will einfach keinen sinn machen
>  >

>
> gruß tee

Hmm du scheinst mich nicht zu verstehen!!!
Ich soll mit Aufgabe 1 die da Lautet:
Zeigen Sie, dass für alle positiven reellen Zahlen u,v gilt:
[mm] \wurzel{u}-\wurzel{v}=\bruch{u-v}{\wurzel{u}+\wurzel{v}}. [/mm]
Das die Aufgabe 1 nicht konvergiert ist klar! So schlau bin ich so gerade eben noch *g
Diese Aufgabe lösen:
Benutzen Sie Aufgabe 1, um zu berechnen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{1+a_{n}} [/mm] mit einer Nullfolge [mm] (a_{n})_n\in\IN [/mm]


Bezug
                                        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:05 Mo 20.06.2011
Autor: steppenhahn

Hallo,

[mm] $\sqrt{1+a_n} [/mm] = [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] - [mm] \sqrt{1}) [/mm] + 1 = [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} [/mm] + 1 [mm] \to [/mm] 0 + 1$

Grüße,
Stefan

Bezug
        
Bezug
Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:29 Mo 20.06.2011
Autor: fred97

Stefan hat das so gemacht:



$ [mm] \sqrt{1+a_n} [/mm] = [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] - [mm] \sqrt{1}) [/mm] + 1 = [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} [/mm] + 1 [mm] \to [/mm] 0 + 1 $

Aber, da ist eine Haken !  Woher wissen wir, dass ( [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}}) [/mm] eine Nullfolge ist ? Die zu untersuchende Folge [mm] (\sqrt{1+a_n} [/mm] ) kommt im Nenner vor !

Es ist

              [mm] \frac{|a_n|}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}} \le |a_n|$ [/mm]  

So, jetzt sind wir sicher : ( [mm] \frac{a_n}{\sqrt{1+a_n} + \sqrt{1}}) [/mm]  ist eine Nullfolge.

FRED

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