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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo ich komme bei dieser Aufgabe gerade nicht weiter:
Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:
[mm] summe_{n=0}^{unendlich } \bruch{1}{n^2 -n+1}
[/mm]
WIe gehe ich vor ?
Ichh ab hier probleme minorante oder majorante zu finden.
Bitte daher um hilfe. |
Ich habe die frage nicht irgendwo gestellt.
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Hallo,
> Hallo ich komme bei dieser Aufgabe gerade nicht weiter:
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> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und
> absolute Konvergenz:
>
> [mm]summe_{n=0}^{unendlich } \bruch{1}{n^2 -n+1}[/mm]
>
?????
Soll das so heißen:
[mm]\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{n^2-n+1} [/mm]
Falls ja, dann schreibe es bitte in Zukunft auch so. Das ist ja hier echt solangsam Kindergarten, oder gehst du noch in selbigen und das ganze läuft undter dem Oberbegriff Frühförderung?
> WIe gehe ich vor ?
Der Nenner ist quadratisch, somit ist das Resultat (das die Reihe konvergiert) im Prinzip schon bekannt. Suche also eine konvergente Majorante, das solltest du doch gerade so noch hinbekommen? Der Nenner sollte dabei quadratisch bleiben, jedoch kleiner werden.
> Ichh ab hier probleme minorante oder majorante zu finden.
>
Na ja, wer hat keine Probleme? Wenn ich welche habe und Hilfe suche, dann probiere ich es so: ich schildere demjenigen, von dem ich mir Hilfe wünsche, meine Probleme so genau wie irgend möglich. Probiere es doch auch mal, an Stelle dieser Stereotypen, die bald keiner mehr lesen will.
> Bitte daher um hilfe.
> Ich habe die frage nicht irgendwo gestellt.
Das will ich hoffen: das hier ist die vorhilfe und nicht irgendein irgendwo. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Wäre [mm] 1/n^2 [/mm] eine Majorante?
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Hallo,
> Wäre [mm]1/n^2[/mm] eine Majorante?
nein, denn es müsste
[mm]\bruch{1}{n^2}\ge\bruch{1}{n^2-n+1}[/mm]
gelten. Man prüft jedoch leicht nach, dass dies für [mm] n\ge{2} [/mm] nicht gilt. Und du weißt ja wahrscheinlich schon, was jetzt kommt: wieso hast du das nicht selbst nachgerechnet, bevor du es gepostet hast?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Würde es so gehen ?
[mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2 - n +1}}
[/mm]
Gibt es ein Prinzip wie man auf die Majorante kommt ?
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Hallo,
> Würde es so gehen ?
>
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{n^2 - n +1}}[/mm]
nein: das ist zwar eine Majorante, aber sie ist nicht konvergent.
> Gibt es ein Prinzip wie man auf die Majorante kommt ?
Ja: Denken.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Ah ich glaube ich habs .
SO ?
[mm] \bruch{1}{n^2 - n}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 07.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Ah ich glaube ich habs .
>
> SO ?
>
> [mm]\bruch{1}{n^2 - n}[/mm]
Auch das geht (wenn du einen Nachweis hast, dass damit die Summe konvergiert).
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Wie soll ich denn nachweisen das die Summe konvergiert ?
WIe zeige ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:53 Do 07.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Wie soll ich denn nachweisen das die Summe konvergiert ?
>
> WIe zeige ich das?
Gegenfrage:
Von welchen konkreten Reihen habt ihr bereits in der Vorleung bewiesen, dass sie konvergieren und sich demzufolge als konvergente Majorante eignen?
War da [mm] $\frac{1}{n^2}$ [/mm] oder [mm] $\frac{1}{n^2+n}$ [/mm] dabei?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Also bewiesen haben wir nur die harmonische reihe.
Was mache ich jetzt?
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Hallo Tyson,
> Also bewiesen haben wir nur die harmonische reihe.
Die hilft Dir hier aber nicht.
> Was mache ich jetzt?
Läuft noch was im Kino?
An der Aufgabe herumzudoktern bringts dann nicht.
Wir können wir wieder mal 49 Beiträge austauschen, ohne dass Du eine Lösung hast.
Wenn Ihr nicht wenigstens schon gehabt habt, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{n^2} [/mm] konvergent ist, dann können wir hier mit der Aufgabe aufhören.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
Naja in unserem skript steht [mm] 1/n^2 [/mm] konvergiert , also was mache ich?
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Hallo nochmal,
> Naja in unserem skript steht [mm]1/n^2[/mm] konvergiert ,
Ja, was denn nun? Eben gerade hattet Ihr nur die harmonische Reihe.
Es macht echt keinen Spaß, Dir jedes einzelne Fitzelchen aus der Nase zu ziehen.
> also was
> mache ich?
Den Tipp von abakus verfolgen. [mm] \bruch{1}{n^2-2n+1} [/mm] ist fast überall eine Majorante.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:54 Do 07.03.2013 | | Autor: | Tyson |
> Hallo nochmal,
>
> > Naja in unserem skript steht [mm]1/n^2[/mm] konvergiert ,
>
> Ja, was denn nun? Eben gerade hattet Ihr nur die
> harmonische Reihe.
> Es macht echt keinen Spaß, Dir jedes einzelne Fitzelchen
> aus der Nase zu ziehen.
>
> > also was
> > mache ich?
>
> Den Tipp von abakus verfolgen. [mm]\bruch{1}{n^2-2n+1}[/mm] ist fast
> überall eine Majorante.
>
> Grüße
> reverend
>
DAmit bin ich dann schon fertig oder wie.
Also konvergiert die Reihe?
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Hallo.
> > Den Tipp von abakus verfolgen. [mm]\bruch{1}{n^2-2n+1}[/mm] ist fast
> > überall eine Majorante.
>
> DAmit bin ich dann schon fertig oder wie.
Wie, fertig? Hast Du denn schon irgendwas getan?
Woher weißt Du denn, dass die vorgeschlagene Vergleichsreihe eine Majorante ist? Wo ist sie das vielleicht auch nicht - und: stört das?
Kannst Du binomische Formeln? Das wäre hier hilfreich.
> Also konvergiert die Reihe?
Das sollst Du zeigen. Es reicht nicht, wenn Du angibst, dass Dir irgendein Typ in einem Forum gesagt hat, dass es so ist.
Grüße
reverend
PS: Da Deine nächste Frage sowieso wieder lauten wird "was mache ich jetzt", bin ich hier mal raus. Sinnvolle Fragen, denen man ansieht, dass Du irgendetwas selbständig und hinreichend gründlich getan hast, würde ich allerdings noch beantworten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Do 07.03.2013 | | Autor: | abakus |
> Wäre [mm]1/n^2[/mm] eine Majorante?
Wie man dir bereits sagte, solltest du den Nenner kleiner machen, aber quadratisch lassen.
Dass ist z.B. der Fall, wenn du aus [mm] $n^2-n+1$ [/mm] den etwas kleineren Wert [mm] $n^2-2n+1$ [/mm] machst.
Gruß Abakus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:34 Fr 08.03.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich komme bei dieser Aufgabe gerade nicht weiter:
>
> Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und
> absolute Konvergenz:
>
> [mm]summe_{n=0}^{unendlich } \bruch{1}{n^2 -n+1}[/mm]
>
> WIe gehe ich vor ?
Du kannst es so machen:
[mm] \bruch{n^2}{n^2 -n+1} \to [/mm] 1 für n [mm] \to \infty
[/mm]
Dann gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit: [mm] \bruch{n^2}{n^2 -n+1} \le [/mm] 2 für n>N
Also:
0 [mm] \le \bruch{1}{n^2 -n+1} \le \bruch{2}{n^2} [/mm] für n>N.
FRED
>
> Ichh ab hier probleme minorante oder majorante zu finden.
>
> Bitte daher um hilfe.
> Ich habe die frage nicht irgendwo gestellt.
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