Konvergenz + Berechnung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 So 03.01.2010 | | Autor: | mcmiri |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und berechnen Sie ggf. die Summe.
a) [mm] \summe_{n=2}^{\infty} [/mm] - [mm] \bruch{5}{3^{n+1}} [/mm] |
Hey Leute!!
Mit dem Wurzelkriterium komme ich auf die Konvergenz (weil 1/3 < 1).
Aber ich habe echt keinen Schimmer wie ich die Summe ausrechnen soll.... :(
danke schonmal
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Hallo,
du kennst doch bestimmt eine explizite Vorschrift für die geometrische Reihe.
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \bruch{-5}{3^{n+1}} [/mm] = -5 [mm] \summe_{n=2}^{\infty} (\bruch{1}{3})^{n+1}
[/mm]
Jetzt musst du nur noch auf deine Summationsgrenzen achten und schon steht dein Ergebnis da.
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 So 03.01.2010 | | Autor: | mcmiri |
Tut mir leid,... ich komme immer noch nicht weiter.... ich weiß einfach nicht wie ich es ausrechnen soll...
muss die geometrische reihe immer n=0 unter dem summenzeichen stehen haben? und muss da dann immer [mm] q^n [/mm] stehen?....
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Hi,
[mm] $-5\summe_{n=2}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{n+1}=-5*\summe_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{n+3}=-5*...*\summe_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^{n}$ [/mm] mit [mm] $q:=\frac{1}{3}$
[/mm]
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 03.01.2010 | | Autor: | mcmiri |
danke :)
also so:
-5 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^{n+3} [/mm] = -5 [mm] \summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^{n}*\bruch{1}{27} [/mm]
mit q = 1/3
= [mm] -\bruch{25}{54}
[/mm]
???
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Hallo mcmiri,
> danke :)
>
> also so:
>
> -5 [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^{n+3}[/mm] = -5 [mm]\summe_{n=0}^{\infty} (\bruch{1}{3})^{n}*\bruch{1}{27}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> mit q = 1/3
>
> = [mm]-\bruch{25}{54}[/mm]
Hmm, es ergibt sich doch [mm] $-\frac{5}{27}\cdot{}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\left(\frac{1}{3}\right)^n=-\frac{5}{27}\cdot{}\frac{1}{1-\frac{1}{3}}=-\frac{5}{27}\cdot{}\frac{3}{2}=-\frac{5}{18}$
[/mm]
>
> ???
LG
schachuzipus
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