Konvergenz/Beschränktheit < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:59 Fr 31.10.2008 | | Autor: | Aquilera |
| Aufgabe | Seien [mm] a_{n} [/mm] und [mm] b_{n} [/mm] kkonvergente reelle Folgen mit [mm] b_{n}\not= [/mm] 0 für alle n [mm] \in \IN [/mm] und lim [mm] b_{n}=0.
[/mm]
Beweisen Sie: Ist [mm] \bruch{a_{n}}{b_{n}} [/mm] beschränkt, so ist lim [mm] a_{n}=0. [/mm] |
Dass es so ist, ist mir klar, aber wie zeige ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Fr 31.10.2008 | | Autor: | iks |
Moin Susann!
[mm] $\frac{a_n}{b_n}$ [/mm] ist beschränkt das heist? Es gibt [mm] $0
[mm] $\left|\frac{a_n}{b_n}\right|=\frac{|a_n|}{|b_n|}
also [mm] $\forall n\in\IN:$ $|a_n|
Jetzt weist du doch noch das [mm] $(b_n)\stackrel{n\to\infty}{\to}0$ [/mm] gilt. Das heißt mit epsilon [mm] $n_0$ [/mm] Kriterium??
also:
[mm] $|a_n-0|=|a_n|
Bei den .... must du halt die Konvergenz von [mm] $(b_n)$ [/mm] ausnutzen und dann das [mm] $\varepsilon$ [/mm] gescheit wählen damit die Definition da steht.
mFg iks
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