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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Konvergenz Laurent / in 1 Pkt?
Konvergenz Laurent / in 1 Pkt? < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Konvergenz Laurent / in 1 Pkt?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:45 Fr 10.07.2009
Autor: cantor

Aufgabe
(i) Sei L eine Laurentreihe, die auf einer nichtleeren offenen Menge $U [mm] \subset \IC$ [/mm] konvergiert. Zeigen Sie: Es existieren $0 [mm] \le [/mm] r < R [mm] \le \infty$ [/mm] und $p [mm] \in [/mm] C$, so dass [mm] $A_{r, R}(p)$ [/mm] das größte Ringgebiet ist, auf dem L konvergiert.

(ii) Geben Sie eine Laurentreihe an, die in genau einem Punkt der komplexen Ebene konvergiert.

Hi,

eine weitere Frage von mir.. zu der obigen Aufgabe. Teil (i) ist wenn ich das richtig sehe einfach die Konvergenz der Laurent-Reihe, also ziemlich schnell hingeschrieben. oder?

In Teil (ii) werde ich aber überhaupt nicht fündig. Kennt jemand eine Laurentreihe die nur in einem Punkt konvergiert?

Danke!!

        
Bezug
Konvergenz Laurent / in 1 Pkt?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:21 Sa 11.07.2009
Autor: felixf

Hallo.

> (i) Sei L eine Laurentreihe, die auf einer nichtleeren
> offenen Menge [mm]U \subset \IC[/mm] konvergiert. Zeigen Sie: Es
> existieren [mm]0 \le r < R \le \infty[/mm] und [mm]p \in C[/mm], so dass
> [mm]A_{r, R}(p)[/mm] das größte Ringgebiet ist, auf dem L
> konvergiert.
>  
> (ii) Geben Sie eine Laurentreihe an, die in genau einem
> Punkt der komplexen Ebene konvergiert.
>
> eine weitere Frage von mir.. zu der obigen Aufgabe. Teil
> (i) ist wenn ich das richtig sehe einfach die Konvergenz
> der Laurent-Reihe, also ziemlich schnell hingeschrieben.
> oder?

Wenn du meinst dass das so einfach ist, schreib es doch mal hier hin. Wir sagen dir dann ob es stimmt.

> In Teil (ii) werde ich aber überhaupt nicht fündig. Kennt
> jemand eine Laurentreihe die nur in einem Punkt
> konvergiert?

Du koenntest z.B. eine Potenzreihe nehmen die nur im Entwicklungspunkt konvergiert, das ist auch eine Laurentreihe ;-)

Wenn du einen nicht-trivialen Hauptteil haben willst, halt doch mal nach einer Potenzreihe ausschau, die auf dem Rand des Konvergenzkreises in nur einem Punkt konvergiert.

LG Felix


Bezug
        
Bezug
Konvergenz Laurent / in 1 Pkt?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 So 12.07.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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