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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mi 12.12.2007 | | Autor: | kibard |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz:
1. [mm] (-1)^{n}(\wurzel[n]{n}-1)
[/mm]
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Hallo ihr Lieben,
ich brauche hier ein wenig Unterstützung, weil ich nicht wirklich weiter komme.Wäre toll,wenn mir jemand hilft.
Zum ersten: Also da nehm ich an, dass man Leibniz benutzen muss. Dafür müssen zwei Kriterien erfüllt sein:
Es muss eine Nullfolge sein (ist in diesem Fall so)
Es muss monoton fallend sein. Und genau hier scheitert es bei mir. Ich weiß nicht wie ich das beweisen kann. Kann man da noch was anders schreiben oder ausrechnen oder so?
Danke schön
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kibard!
Wenn Du gezeigt hast (oder voraussetzen darfst), dass [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n} [/mm] \ = \ 1$ , folgt die Monotonie, wenn Du zeigst:
[mm] $$\wurzel[n]{n} [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:59 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Betman |
Wieso kann man dann sagen, dass monotonie folgt??
also aus [mm] n\ge [/mm] 1 [mm] \Rightarrow \wurzel[n]{n}\ge \wurzel[n]{1}, [/mm] also
[mm] \wurzel[n]{n}\ge [/mm] 1
wärs das?? und wieso folgt dann genau montonie??
vielen dank!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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